已知，试求的最大值。

已知，当坐标为（）时，

（1）求过点P₁，P₂的直线方程；

（2）试用数学归纳法证明：对于点都在（1）中的直线上；

（3）试求使不等式对于所有成立的最大实数的值。.

已知，且当坐标为（1，-1）时.

   （1）求过点P₁ , P₂的直线方程；

   （2）若在（1）所确定的直线上，试求使不等式

 对于所有成立的最大实数的值。

已知圆的方程为，过点作直线与圆交于、两点。

(1)若坐标原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程；

(2)当△的面积最大时，求直线AB的斜率；

(3)如图所示过点作两条直线与圆O分别交于R、S,若，且两角均为正角，试问直线RS的斜率是否为定值，并说明理由。