设函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(x)≠0，对于任意x₁、x₂∈R，都有f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂).

(1)求证：f(x₁-x₂)=；

(2)若f(1)=2，解不等式f(3x)>4f(x).

设函数f ( x )的定义域、值域均为R，f ( x ) 反函数为f¹ ( x ),且对任意实数x，均有f ( x ) + f¹ ( x )＜。定义数列{a_n} : a₀ = 8 , a₁ = 10 , a_n = f (a_n1 ) , n = 1, 2 , … .

（1）求证：a_n+1 + a_n1＜a_n ( n = 1 , 2 , … ) ;

（2）设求证：；

（3）是否存在常数A和B，同时满足；

①当n = 0 及n = 1 时，有a_n =成立；

②当n = 2 , 3, … 时，有a_n＜成立。

 如果存在满足上述条件的实数A、B的值；如果不存在，证明你的结论。

(1)求证:a_n+1 +a_n-1＜a_N(N=1,2…).

(2)设b_N=a_n+1-2a_N,N=0,1,2,….求证: b_N＜(-6)()ⁿ(N∈N^*).

(3)是否存在常数A和B,同时满足:

①当N=0及N=1时,有a_n=成立；     

②当N=2，3…时，有a_n＜成立.

如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论.

(Ⅰ)求证：若函数f(x)为Ω函数，则f(0)=0；

(Ⅱ)试判断函数f₁(x)=xsinx、f₂(x)=和f₃(x)=中哪些是Ω函数，并说明理由；

(Ⅲ)若f(x)是奇函数且是定义在R上的可导函数，函数f(x)的导数f′(x)满足|f′(x)|＜1，试判断函数f(x)是否为Ω函数，并说明理由．