题目内容
设函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(x)≠0，对于任意x1、x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).
(1)求证：f(x1-x2)=
；
(2)若f(1)=2，解不等式f(3x)>4f(x).
(1)求证：f(x1-x2)=
；(2)若f(1)=2，解不等式f(3x)>4f(x).
(1)见解析
(2)不等式f(3x)>4f(x)的解集是{x|x>1}.
(2)不等式f(3x)>4f(x)的解集是{x|x>1}.
(1)∵f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)·f(x2)，
又f(x)≠0，
∴f(x1-x2)=.
(2)∵f(1)=2，∴2f(x)=f(1)·f(x)=f(1+x)，
4f(x)=2·2f(x)=f(1)·f(1+x)=f(2+x).
那么f(3x)>4f(x)可化为f(3x)>f(2+x).
又∵函数f(x)是定义在R上的增函数，
由f(3x)>f(2+x)，得3x>2+x，即x>1.
故不等式f(3x)>4f(x)的解集是{x|x>1}.
又f(x)≠0，
∴f(x1-x2)=
.(2)∵f(1)=2，∴2f(x)=f(1)·f(x)=f(1+x)，
4f(x)=2·2f(x)=f(1)·f(1+x)=f(2+x).
那么f(3x)>4f(x)可化为f(3x)>f(2+x).
又∵函数f(x)是定义在R上的增函数，
由f(3x)>f(2+x)，得3x>2+x，即x>1.
故不等式f(3x)>4f(x)的解集是{x|x>1}.
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
； ⑵ 
(a>0).
；
)|x|；
.
的值域.
(2) 
，b=
,c=
，则a，b，c的大小关系是