（2006•宣武区一模）已知P₁（x₁，y₁）是直线l：f（x，y）=0上的一点，P₂（x₂，y₂）是直线l外的一点，由方程f（x，y）+f（x₁，y₁）+f（x₂，y₂）=0表示的直线与直线l的位置关系是（　　）

已知f（x）=lgx：
（1）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式，如从f（x）=lgx可抽象出性质：f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
对于下面两个具体函数，试分别抽象出一个与上面类似的性质：
由h（x）=2^x可抽象出性质为，
由φ（x）=3x+1可抽象出性质为．
（2）g（x）=f（x²+6x+4）-f（x），求g（x）的最小值．

（2013•闸北区一模）假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在实数集R上是单调函数，可知指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）存在反函数y=f^-1（x），x∈（0，+∞）．请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题：
（1）对于任意的正实数x₁，x₂，都有f^-1（x₁x₂）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函数y=f^-1（x）是单调函数．

已知函数f（x）=

3x

x+3

，数列{x_n}的通项由x_n=f（x_n-1）（n≥2，n∈N⁺）确定．
（Ⅰ）求证：{

1

xn

}是等差数列； 
（Ⅱ）当x₁=

1

2

时，求x₁₀₀．

（2014•长宁区一模）已知函数f(x)=

1

x

-log2

a+x

1-x

为奇函数．
（1）求常数a的值；
（2）判断函数的单调性，并说明理由；
（3）函数g（x）的图象由函数f（x）的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g（x）的一个对称中心，若g（b）=1，求g（4-b）的值．