题型1：数字特征

例1．为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：

(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？

(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．

解析： (1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20。

(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10(米)

20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9(米)和10(米)，所以中位数是(9+10)=9.5(米)。

样本平均数(米)

所以，估计这批手榴弹的平均杀伤半径约为9.4米。

点评：(1)根据总体、个体、样本、样本容量的概念答题．要注意：总体、个体和样本所说的考察对象是一种数量指标，不能说成考察的对象是手榴弹，而应说是手榴弹的杀伤半径。

(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的　

产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品

净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100),

[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于

100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且

小于104克的产品的个数是　　 　　　　　　　(　　　 ).

A.90　　　　　 B.75　　　　　 C.　 60　　　　　 D.45

答案 A

解析　 产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,

已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为,

则,所以,净重大于或等于98克并且小于

104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本

中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

120×0.75=90.故选A.

[命题立意]:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.

(2)读懂表格的意义，利用概念求众数、中位数，用样本平均数估计这批手榴弹的平均杀伤半径．另外在这里要会简便计算有多个重复数据的样本的平均数。

例2．为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：

0.6　　 3.7　　 2.2　　 1.5　　 2.8

3．线性回归

回归分析：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系或回归关系。

回归直线方程：设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n个观测值的n个点大致分布在某一条直线的附近，就可以认为y对x的回归函数的类型为直线型：。其中，。我们称这个方程为y对x的回归直线方程。

2．频率分布直方图、折线图与茎叶图

样本中所有数据(或数据组)的频率和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据(或数据组)的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。

频率分布直方图：

具体做法如下：

(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；

(2)决定组距与组数；

(3)将数据分组；

(4)列频率分布表；

(5)画频率分布直方图

注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×=频率。

折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图

总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此滑曲线为总体密度曲线。

1．用样本的数字特征估计总体的数字特征

(1)众数、中位数

在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；

将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列，处在中间位置上的一个数据(或中间两位数据的平均数)叫做这组数据的中位数；

(2)平均数与方差

如果这n个数据是，那么叫做这n个数据平均数；

如果这n个数据是，那么叫做这n个数据方差；同时 叫做这n个数据的标准差。

2．热点问题是频率分布直方图和用样本的数字特征估计总体的数字特征。

“统计”是在初中“统计初步”基础上的深化和扩展，本讲主要会用样本的频率分布估计总体的分布，并会用样本的特征来估计总体的分布

预测2010年高考对本讲的考察是：

1．以基本题目(中、低档题)为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力；

2．变量的相关性

①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；

②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程

1．用样本估计总体

①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会他们各自的特点；

②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差；

③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；

④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性；

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异；

⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识

在复习过程中抓住以下几点：

(1)坚持源于课本、高于课本，以考纲为纲的原则。高考命题的依据是《高考说明》.并明确考点及对知识点与能力的要求作出了明确规定，其实质是精通课本，而本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本，因此掌握双基、精通课本是关键；

(2)在注重解题方法、数学思想的应用的同时注意一些解题技巧，椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征与圆锥曲线的焦点、焦半径、准线、离心率有关量的关系问题，若能用定义法，可避免繁琐的推理与运算；

(3)焦半径公式：抛物线上一点P(x₁，y₁)，F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为(p＞0)：

题型1：椭圆的概念及标准方程

例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于；

(2)两个焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点；

(3)焦点在轴上，，；

(4)焦点在轴上，，且过点；

(5)焦距为，；

(6)椭圆经过两点，。

解析：(1)∵椭圆的焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为()，

∵，，∴，

所以，椭圆的标准方程为。

(2)∵椭圆焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为()，

由椭圆的定义知，

，

∴，又∵，∴，

所以，椭圆的标准方程为。

(3)∵，∴，①

又由代入①得，

∴，∴，又∵焦点在轴上，

所以，椭圆的标准方程为。

(4)设椭圆方程为，

　∴，∴，

　又∵，∴，

所以，椭圆的标准方程为．

(5)∵焦距为，∴，

　∴，又∵，∴，，

所以，椭圆的标准方程为或．

(6)设椭圆方程为()，

　由得，

所以，椭圆方程为．

点评：求椭圆的方程首先清楚椭圆的定义，还要知道椭圆中一些几何要素与椭圆方程间的关系

例2．(1)(06山东)已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－2，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 　　　　　　　　　　　　　　。

(2)(06天津理，8)椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是(　)

A．　　　　 　　　　　　 　　　 B．

C．　　　　　　　 　　　　　　 　　　 D．

解析：(1)已知为所求；

(2)椭圆的中心为点它的一个焦点为

∴　 半焦距，相应于焦点F的准线方程为

∴ ，，则这个椭圆的方程是，选D。

点评：求椭圆方程的题目属于中低档题目，掌握好基础知识就可以。

题型2：椭圆的性质

例3．(1)(06山东理，7)在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(　　 )

(A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　 　　　　　　　　(D)

(2)(2009全国卷Ⅰ理)设双曲线(a＞0,b＞0)的渐近线与抛物线y=x² +1相切，则该双曲线的离心率等于(　 )

A.　　　　　 B.2　 　　　　　　C.　　　　　　 D.　　

[解析]设切点，则切线的斜率为.

由题意有又

解得: .　　

[答案]C

点评：本题重点考查了椭圆和双曲线的基本性质。

例4．(1)((2009全国卷Ⅰ理)已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(　　 )

A. 　　　　　　　B. 2　　　　　 C.　　　　　 D. 3　　

[解析]过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A　　

[答案]A

(2)(2009浙江理)过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 (　　 )　　

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

[解析]对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有

，因．

[答案]C

题型3：双曲线的方程

例5．(1)已知焦点，双曲线上的一点到的距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程；

(2)求与椭圆共焦点且过点的双曲线的方程；

(3)已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程。

解析：(1)因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，

∵，∴，∴。

所以所求双曲线的方程为；

(2)椭圆的焦点为，可以设双曲线的方程为，则。

又∵过点，∴。

综上得，，所以。

点评：双曲线的定义；方程确定焦点的方法；基本量之间的关系。

(3)因为双曲线的焦点在轴上，所以设所求双曲线的标准方程为①；

∵点在双曲线上，∴点的坐标适合方程①。

将分别代入方程①中，得方程组：

将和看着整体，解得，

∴即双曲线的标准方程为。

点评：本题只要解得即可得到双曲线的方程，没有必要求出的值；在求解的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚

例6．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.

解析：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是；

点评：本题主要考查双曲线的基础知识以及综合运用知识解决问题的能力。充分挖掘双曲线几何性质，数形结合，更为直观简捷

题型4：双曲线的性质

例7．(1)(2009安徽卷理)下列曲线中离心率为的是

A.　　 　B.　　 C.　　 D.

[解析]由得，选B.

[答案]B

(2)(2009江西卷文)设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为　 　　　　　

　 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．3

[解析]由有,则,故选B.

[答案]B

(3)(2009天津卷文)设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )

A.　　　 B .　　　　 C .　　　 D.

[解析]由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为

[答案]C

[考点定位]本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。

例8．(1)(2009湖北卷理)已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是(　　 )

A. 　　　　　　　　　　　B. 　　　　　

C. 　　　　　　　　　D.

[解析]易得准线方程是

所以 即所以方程是

联立可得由可解得A.

[答案]A

(2)(2009四川卷文、理)已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝(　 )

　 A. －12　　　　　　 B.　 －2　　　　　　 C.　 0　　　　　 D. 4

[解析]由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是(－2，0)和(2，0)，且或.不妨去，则，.

∴·＝

[答案]C

(3)(2009全国卷Ⅱ理)已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为　 (　 A．　　　　　　　　 B. 　　　　　　　C. 　　　　　　D.

[解析]设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角,

由双曲线的第二定义有

.

又 .

[答案]A

题型5：抛物线方程

例9．(1))焦点到准线的距离是2；

(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)，求它的标准方程

解析：(1)y=4x，y=4x，x=4y，x=4y；

方程是x=8y。

点评：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解。

题型6：抛物线的性质

例10．(1)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

(2)抛物线的准线方程是(　 )

　(A) 　　　　(B)　 　　　(C) 　　　　　　(D)

(3)(2009湖南卷文)抛物线的焦点坐标是(　 )

A．(2，0)　　　 B．(- 2，0)　　　　 C．(4，0)　　　　　 D．(- 4，0)

解析：(1)椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D；

(2)2p＝8，p＝4，故准线方程为x＝－2，选A；

(3)[解析]由,易知焦点坐标是，故选B.

　[答案]B

点评：考察抛物线几何要素如焦点坐标、准线方程的题目根据定义直接计算机即可。

例11．(1)(全国卷I)抛物线上的点到直线距离的最小值是(　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

(2)对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；

②焦点在x轴上；

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；

④抛物线的通径的长为5；

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1)。

(3)对于抛物线y²=4x上任意一点Q，点P(a，0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是(　　 )

A.(－∞，0)　 　　　　　 B.(－∞，2　　　 C.［0，2］　　　　　　　　　　　　　 D.(0，2)

能使这抛物线方程为y²＝10x的条件是　　　　 ．(要求填写合适条件的序号)

解析：(1)设抛物线上一点为(m，－m²)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A；

(2)答案：②，⑤

解析：从抛物线方程易得②，分别按条件③、④、⑤计算求抛物线方程，从而确定⑤。

(3)答案：B

解析：设点Q的坐标为(，y₀)，

由 |PQ|≥|a|，得y₀²+(－a)²≥a².

整理，得：y₀²(y₀²+16－8a)≥0，

∵y₀²≥0，∴y₀²+16－8a≥0.

即a≤2+恒成立.而2+的最小值为2.

∴a≤2.选B。

点评：抛物线问题多考察一些距离、最值及范围问题。