2、如图所示，阴影部分的面积S是h的函数，则该函数的图象是(　　 )

21．解：(1)由得……………………(1分)

　　 又的定义域为，所以

当时，

当时，，为减函数

当时，，为增函数………………………(5分)

　 所以当时，的单调递增区间为

　　　　　　　　　　　　 单调递减区间为…………………(6分)

(2)由(1)知当时，，递增无极值………(7分)

所以在处有极值，故且

　　 因为且，所以在上单调

　　 当为增区间时，恒成立，则有

　　 ………………………………………(9分)

当为减区间时，恒成立，则有

无解　 ……………………(13分)

由上讨论得实数的取值范围为 …………………………(14分)

20．解：(1)将点代入得

　　　 因为直线，所以……………………………………(3分)

　　　 (2) ，

当为偶数时，为奇数，……………(5分)

当为奇数时，为偶数，(舍去)

综上，存在唯一的符合条件…………………………………………………(7分)

(3)证明不等式即证明

　　 成立，下面用数学归纳法证明

1当时，不等式左边=，原不等式显然成立………………………(8分)

2假设时，原不等式成立，即

　　 当时

　　 =

，即时，原不等式也成立 ………………(11分)

根据12所得，原不等式对一切自然数都成立 ……………………………(13分)

19．解：(1)当时，，……………………(2分)

当时，，

综上，日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系为：

…………………………………………………………(4分)

(2)由(1)知，当时，每天的盈利额为0……………………………(6分)

　　　　 当时，

当且仅当时取等号

所以当时，，此时……………………………(8分)

　　　　　　 当时，由知

函数在上递增，，此时……(10分)

综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润

　　　　 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润…………(12分)

18．解：(1)当时，………………………(1分)

　当时，……………………(2分)

由，知又是周期为4的函数，所以

当时

…………………………(4分)

当时

…………………………(6分)

故当时，函数的解析式为

………………………………(7分)

(2)当时，由，得

或或

解上述两个不等式组得…………………………………………(10分)

故的解集为…………………(12分)

17．解：(1)由1的解集有且只有一个元素知

　　　　 或 ………………………………………(2分)

当时，函数在上递增，此时不满足条件2

综上可知　 …………………………………………(3分)

　……………………………………(6分)

(2)由条件可知……………………………………(7分)

当时，令或

所以或……………………………………………………………(9分)

又时，也有……………………………(11分)

综上可得数列的变号数为3……………………………………………(12分)

16．解：因为，所以 ………………………………(1分)

　 由得，解得 ………………………………(3分)

　 因为，故集合应分为和两种情况

(1)时，　 …………………………………(6分)

(2)时，　 ……………………………………(8分)

所以得　　 …………………………………………………(9分)

若真假，则…………………………………………………………(10分)

若假真，则　 ……………………………………………………………(11分)

故实数的取值范围为或………………………………………(12分)

11．2　　　 12．　　　 13．　　　 14．8　　　　 15．45

1~10　 BADDA　　 BCBCD

21．(本题满分14分)已知函数(为常数且)

　 (1)当时，求的单调区间

　 (2)若在处取得极值，且，而在上恒成立，求实数的取值范围(其中为自然对数的底数)

2008届高三年级十月联考数学试题参考答案