5、如图5，已知抛物线的顶点坐标为E(1,0)，与轴的交点坐标为(0,1).

(1)求该抛物线的函数关系式.

(2)A、B是轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD⊥轴交抛物线于D，过B作BC⊥轴交抛物线于C. 设A点的坐标为(,0)，四边形ABCD的面积为S.

① 求S与之间的函数关系式.

② 求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？

③ 当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得△PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时△PAE的周长；若不存在，说明理由.

6)如图6，抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；

(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

(3)点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。

4、某公司推出了一种高效环保型除草剂，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程. 图4的二次函数图象(部分)刻车了该公司年初以来累积利润S(万元)与时间(月)之间的关系(即前个月的利润总和S与之间的关系).

根据图象提供信息，解答下列问题：

(1)公司从第几个月末开始扭亏为盈；

(2)累积利润S与时间之间的函数关系式；

(3)求截止到几月末公司累积利润可达30万元；

(4)求第8个月公司所获利是多少元？

3、如图3，已知抛物线经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)三点，连结AB，过点B作BC∥轴交该抛物线于点C.

(1) 求这条抛物线的函数关系式.

(2) 两个动点P、Q分别从O、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着折线A→B→C的路线向C点运动. 设这两个动点运动的时间为(秒) (0＜＜4)，△PQA的面积记为S.

　① 求S与的函数关系式；

　　 ② 当为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA的形状；

③ 是否存在这样的值，使得△PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.

2、如图2，已知二次函数的图像经过点A和　　

点B．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

(3)点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离

1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线 与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.

　 (1)求的值及这个二次函数的关系式；

(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

24、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，抛物线经过O、A两点。

(1)试用含a的代数式表示b；

(2)设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；

(3)设点B是满足(2)中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

23、如下图，等边△ABC以2m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到AB与CD重合，其中∠DCF＝60°，设x s时，三角形与菱形重叠部分的面积为y m²。

　 (1)写出y与x的关系表达式。

　 (2)当x＝0.5，1时，y分别是多少。

　 (3)当重叠部分的面积是菱形面积一半时，三角形移动了多长时间？

22、已知：正方形的边长为l。

(1)如图①，可以算出一个正方形的对角线的长为，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，并猜想出n个正方形并排拼成的矩形的对角线；

(2)根据图②，求证：；

(3)由图③，在下列所给的三个结论中，选出一个正确的结论加以证明：①；②；③。

21、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、PC的长(PO＜PC)是方程x²-12x+27=0的两根.

　 (1)求P点坐标；

　 (2)求AP的长；

(3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由.

20、已知：如图1，在△ABC中 ，AB = AC =5 ，AD为底边BC上的高，且AD = 3．将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A'CD'(如图2)，A'D' 交AB于E，A'C分别交AB、AD 于G、F，以 D'D 为直径作⊙O，设BD'的长为 x ，⊙O的面积为 y ．

(1)求 y与x 的函数关系式及自变量x的取值范围(不考虑端点)；

(2)当BD'的长为多少时，⊙O的面积与△ABD的面积相等？(π取3,结果精确到 0.1)

(3)连结EF，求EF与⊙O 相切时 x 的值．