4．在“J”型增长曲线中，每年的增长率不变(如图A)；由于“J”型增长曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大(如图B)。

3．增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，[增长速率＝(出生数－死亡数)/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。

2．增长率：增长率是指单位时间种群增长数量，[增长率＝出生率-死亡率＝出生数－死亡数)/(单位时间×单位数量)]。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

1．λ：表示相邻两年(生物的两代)种群数量的倍数。在公式N_t＝N₀λ^t中，N0表示起始数量，λ表示相邻两年(生物的两代)种群数量的倍数，t表示年数或生物的繁殖代数。λ＝N₁／N₀；增长率＝(N₁－N₀)／N₀×100%＝(λ－1)×100%。

项　目	“J”型曲线	“S”型曲线
含　义	指在食物(养料)和空间条件充裕，气候适宜、没有敌害等理想条件下，不受资源和空间的限制，种群的数量往往会连续增长。它反映了种群增长的潜力。	指种群在一个有限的环境中增长时，当种群数量达到环境条件所允许的最大值(环境容纳量，K值)时，种群数量将停止增长，有时会在最大容纳量上下保持相对稳定。一般情况下，种群数量为1/2K时，增长速率达最大值。
前提条件	环境资源无限	环境资源有限
λ	保持不变	随种群密度上升而下降
种群增长率	保持稳定	随种群密度上升而下降
种群增长速率	随种群密度上升而上升	随种群密度上升而上升，到一定密度再下降
K值(环境容纳量)	无K值	种群数量在K值上下波动
曲　线

①指数式增长

不受资源和空间的限制，种群的数量往往会连续增长。以某种动物为例，假定种群的数量为N₀，λ表示该种群数量是前一年种群数量的倍数，该种群每年的增长率都保持不变，那么：

一年后该种群的数量应为：N₁＝N₀·λ　　　

二年后该种群的数量为：N₂＝N₁·λ＝N₀·λ²

t年后该种群的数量应为：N_t＝N₀·λ^t

据此方程绘出的曲线为“J”型。种群的指数式增长模式在理论上是存在的，但在自然生态系统中几乎是不可能存在的，因为资源、空间和食物不可能是无限的，即使在实验条件下也无法做到。

②环境容纳量(K值)：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。

3、研究种群数量变化的意义：在野生生物资源的合理利用和保护、害虫的防治等方面有重要意义。种群数量大于1/2K时，可猎取某野生生物资源。

2、影响种群数量变化的因素

种群的数量是由出生率和死亡率、迁入和迁出决定的，种群的数量变化是出生和死亡、迁入和迁出相互作用的综合结果，所有能影响种群的出生率、死亡率和迁入、迁出的因素，都会影响种群数量的变化。

①种群特征的影响(同一种群内部影响)：

年龄组成是决定和预测种群将来发展趋势的最主要因素。种群的性别比例改变或性别比例失调，将导致生殖上的混乱，从而引起种群数量变化。如：用性引诱剂诱杀害虫的雄性个体而改变性别比例，使出生率降低。

②种间关系的影响：

互利共生、竞争、捕食等不同物种个体之间的关系可使研究的种群数量增加或减少。

③无机环境对种群数量的影响：环境中的一些非生物因素，如水分、温度、食物等因素在特殊情况下能影响种群的出生率和死亡率，进而引起种群数量的变化。

1、种群数量变化的原因

种群中个体有出生、死亡、迁入和迁出等变化，出生和迁入导致种群数量增加，死亡和迁出导致种群数量减小，因此种群数量有增长、波动、稳定和下降等变化过程。

2、实　　 例：(以细菌为例)

	研究方法	研究实例
提出问题	观察研究对象，提出问题	细菌每20min分裂一次
模型假设	提出合理的假设	在资源和空间无限的环境中，细菌的种群增长不会受密度影响。
建立模型	根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达	Nn=2n N 代表细菌数量，n表示第几代。
修正检验	通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正。	观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或修正。
数学模型

1、数学模型：数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。