3-1、如图所示，一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果取g=10m/s2，那么：
3-2、试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法，提供的实验器材：
，以减小误差；
，所以
，又
，故
。
解析：根据
得：
所以： 抛出点的坐标应为(-10，-5)
2-10-2、如图所示，长为L的轻杆，一端固定一小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中不正确的是： ( )
B．线速度之比
D．向心力之比 
B．2
(h+R)/T
D．
B．
C．
D．
=mR
, 所以，M=
πR3，所以恒星的密度ρ=
=
。2-1、特点：
⑴运动轨迹是曲线的变速运动； ⑵速度方向,是沿曲线在这一点的切线方向；
⑶合力方向总是指向曲线的内侧； ⑷运动的轨迹逐渐趋向合力方向。
2-2、物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与速度的方向不在同一直线上
2-3、物体的运动状态由速度和合外力决定
2-3-1、下列说法正确的是( )
A、做曲线运动的物体速度方向必定变化 B、速度变化的运动必定是曲线运动
C、加速度恒定(即匀变速)运动不可能是曲线运动 D、加速度变化的运动必定是曲线运动
(答案：A 速度和加速度都是矢量，其变化可以是大小变化、方向变化或两者同时变化，由做曲线运动的条件判断。)
2-3-2、一个物体在力F1、F2、F3三个力共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F1后，则物体( )
A、可能做曲线运动 B、不可能继续做直线运动
C、必然沿F1的方向做直线运动 D、可能沿F1的反方向做匀加速直线运动
(答案：AD 物体的运动状态由F合和v确定，撤去F1后，物体的合力将与原来F1的大小相等，方向相反，由于匀速直线运动的速度方向不能确定，故变化后物体的运动状态不能确定。)
2-4、运动的合成与分解：物体的实际运动就是合运动，合运动的分解按照
实际运动的效果来进行。合运动和分运动具有等时性，这是解题的关键式子。
2-4-1、关于合运动的速度和分运动的速度的关系，下列说法中正确的是( )
A.合运动的速度一定比分运动的速度大 B.合运动的时间比分运动的时间短
C.合运动的速度可能为零 D.合运动速度的方向不可能与分运动的方向相同 (答案：C)
2-4-2、关于运动的合成，下面说法中正确的是 ( )
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C．两个互成角度的初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D．一个匀速直线和一个初速为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 (答案：BC)
2-5、对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等，即绳上各点沿绳方向的速度相等的。
2-5-1、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当绳与小车的夹角为θ时，
物体A的速度为v，求此时小车水平向右运动的速度v车。
答案：
2-5-2、如图1所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2
分析与解：如图2所示，甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶
2-6、船渡河问题：已知两岸平行的河宽为d，船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，船头方向与河岸成θ角，则：
使船能够渡河的原因是：垂直河岸方向有分速度
；
|
。
⑴渡河时间由垂直河岸方向分速度和河宽d所决定，有：
，最小渡河时间
即船头垂直河岸方向渡河。
⑵渡河最小位移(航程)
①当
时，最小位移x合等于河宽d，
，即
，
②当
时，最小位移x合=
，
作法：先作OA表示水流速度v水，，以A为圆心，v船的大小为半径作圆，过O作圆的
切线OC与圆相切于C，连接AC；再过O作AC的平行线OB，过C作OA的平行线交
于B，则OB表示船在静水中的速度v船和船的航向。从图不难看出，船沿直线OCD行驶到对岸的位移最短，此时v船与河岸的夹角θ满足：
2-6-1、一条河宽100m，水流的速度为3m/s，一条船在静水中的速度为5m/s，下列关于船过河说法中正确的是( )
A．小船过河的最短时间为20s
B. 小船过河的最短航程为100m
C. 当船头指向对岸时，船的合速度大小为4m/s
D．当船头指向上游，使船垂直到达河对岸时，船的合速度是4m/s (答案：ACD)
2-6-2、船在静水中速度为v1=2m/s，河水流速为v2=
m/s，河宽为d=50m，求：
⑴要使船以最短时间渡河，应如何渡河？何时，何处达到对岸？
⑵要使船以最短位移渡河，应如何渡河？所用的时间是多少？速度多大？
(答案：⑴船头方向垂直河岸方向渡河，25s，渡河正对岸下游25
m处；⑵船头方向偏向上游60°，船将垂直到达河对岸，50s，1m/s)
2-7、平抛运动
2-7-1、以速度v水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则此物体的( )
A.竖直分速度等于水平分速度
B.即时速率为
C.运动时间为
D.运动的位移是
(答案：BCD)
2-7-2、如图所示，一物体在倾角为30º的斜面底端B的正上方O点处，以的初速度v0=10m/s水平抛出，该物体在空中运动一段时间后，垂直地撞在的斜面上，则物体在空中运动的时间为
s，物体与斜面相撞瞬间的速度大小为
m/s，O、B两点间的距离为
m。(答案：，200，10+5)
2-7-3、如图所示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球以v0的初速度水平抛出，小球落在斜面上B点，
求：⑴AB的长度L；⑵小球落在B点时的速度大小。
(答案：⑴
；v0
)
2-7-4、水平抛出一个物体，t秒时的速度与水平方向成45°角，(t+1)秒时的速度与水平方向
成60°角，求物体抛出时的初速度大小为多大？(g取10m/s2)
解析：由题意得 ；
所以
2-8、圆周运动的解题方法：
⑴确定物体做圆周运动的圆心(其物体的轨迹圆与轴的交点即为圆心)，从而确定其半径和向心力的方向；
⑵进行受力分析，关键找出向心力(合力)由哪些力来提供，再根据已知条件选择向心力公式列方程解求即可。
圆周运动的一些结论：①同轴转动具有相等的角速度；②同皮带和同齿轮转动具有相等的线速度
2-8-1、半径为r和R的圆柱体靠摩擦传动，已知R＝2r，A、B分别在大小圆柱的边缘上，O2C＝r，如图所示。若两圆柱之间没有打滑现象，则
，
解析：由于两者不打滑，故AB两点线速度大小相等，由于B、C在同一圆柱上，故B、C
两点角速度相等，由
知
所以：
由于
则
，所以：
2-8-2、在地球表面上选取A、B两点，A点位于北纬60°处，B点位于赤道上，则A、B两点的角速度之比为______，线速度之比为______，周期之比为_____。
解析：由于AB两点都处在地球表面上，故
。 A、B两点都绕地轴转动，因此其半径分别为
，
如右图所示，所以
，故
2-8-3、下列现象的分析，正确的是( )
A．在平道上，依靠摩擦力作为向心力而使汽车拐弯
B．人跑步在拐弯时，依靠人身体的倾斜时重力的分力而产生向心力
C．飞车走壁现象，是因为车跑得快而产生向心力
D．摩托艇在水面上拐弯是由于水的浮力大于船的重力，浮力的分力提供向心力
解析：汽车在水平面内做圆周运动，摩擦力提供向心力，当人拐弯时，身体倾斜，摩擦力提供向心力，飞车走壁是重力和支持力的合力提供向心力。摩托艇拐弯，是水对艇的作用力和重力的合力提供向心力。故：A正确。
2-8-4、用绳子拴一个小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，当绳子突然断了以后，物体的运动情况是( )
A沿半径方向接近圆心 B.沿半径方向远离圆心
C．沿切线方向做直线运动 D.仍维持圆周运动
解析：当绳子断了以后，向心力消失，物体做离心运动，由于惯性，物体沿切线方向作直线运动。故：C正确 。
2-8-5、如图6-7-10所示，半径为R的光滑半球，固定在水平面上，顶部有一个小物体，今给它一个水平的初速度v0=
，则物体将( )
A、沿球面下滑到M点
B、先沿球面下滑到某一点N，便离开球面做斜抛运动
C、按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动
D、立即离开半球做平抛运动
2-8-6、如图所示，质量为m的小球用长为L的细线连结着，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为α，试分析其角速度ω的大小。
2-8-7如图所示A、B两物体放在旋转的圆台上，静摩擦因数均为μ，两物体的质量相等，A物体离转轴的距离是B物体离转轴的2倍，则 当圆台旋转时，A、B均未滑动，下列说法中正确的是( )
A、A物体所受的摩擦力小
B、B物体的向心加速度大
C、当圆台的转速增加时，A先滑动 D、当圆台的转速增加时，B先滑动
2-8-8、小球m用长为L的细线悬挂在O点，在O点的正下方L/2处的P点有一钉子，把小球拉到如图所示位置释放．当摆线摆到竖直位置而碰到钉子时，则小球：
A．速度突然变为原来的2倍
B．向心加速度突然变为原来的2倍
C．细线拉力为原来的2倍
D．角速度突然增加为原来的2倍
2-8-
9如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( )
A、球A的线速度必大于球B的线速度
B、球A的角速度必小于球B的角速度
C、球A的运动周期必小于球B的运动周期
D、球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力
解析：两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到的重力和筒壁对它的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，由图6-7-5所示，可知筒壁对小球的弹力
，而重力和弹力的合力为
由牛顿第二定律可得：
所以 
①
②
③
④
由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知球A的线速度必大于球B的线速度；由③式可知球A的运动周期必大于球B的运动周期；球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力。所以选项A、B正确。
答案：A、B
2-8-10、质量为m的物体沿着半径为R的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时的 ( AD )
A．向心加速度为 B．向心力为m(g+)
C．对球壳的压力为 D．受到的摩擦力为μm(g+)
2-8-11、如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断.当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离.(P点在悬点的正下方)
[解析]
球摆到悬点正下方时，线恰好被拉断，说明此时线的拉力F＝18
N，则由F－mg＝m
可求得线断时球的水平速度为v＝
m/s ＝2 m/s
线断后球做平抛运动，由h＝
gt2可求得物体做平抛运动的时间为t＝
s＝1 s则平抛运动的水平位移为x＝vt＝2×1 m＝2 m
2-9、变速圆周运动：主要是应用动能定理和向心力公式求解。
2-9-1、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动的过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )
A. mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D.mgR
解析：设：小球在最低点的速度为
，到达最高点的速度为
，则由圆周运动规律得：
1， 
2
根据动能定理得：
3 解以上三式得
故：C正确。
2-10、竖直平面内的圆周运动
1、最高点无支持物
2-10-1、如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是( )
A、小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力
B、小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为零
C、若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是
D、小球在圆周最低点时拉力一定大于重力
1-1-1、以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6m/s2，求汽车2s和6s内通过的距离。
，根据条件代入原来距离
、被追者的位移
、追者的位移
。
⑵关键是分析两物体的速度关系，追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。