3、运用密度公式解决有关问题：

　例4、甲、乙两物体的质量之比为4:3，它们的密度之比为5:9，则甲、乙两物体的体积之比为__________。 　分析：这是利用密度公式求比例的问题。其解题步骤是：(1)公式变形，把未知量写在等号左边，将未知量的表达式写在等号右边；(2)比例化简；(3)代入数据运算，得出结果。 　解： 　答案：甲、乙两物体的体积之比为12:5。

　例5、一个空瓶的质量是200克，装满水称，瓶和水的总质量是700克，将瓶里的水倒出，先在空瓶内装入一些金属粒，称出瓶和金属的总质量是878克，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属粒总质量是1318克，求瓶内金属的密度多大？ 　分析：本题可运用分析法从所求量入手，逐步推导，直到运用密度公式，代入已知条件能够直接求解为止。 　设：瓶的质量为m_瓶，装满水时水的质量为m_水， 　水的体积为V_水，水和瓶的总质量为m_瓶+m_水。 　金属粒的质量为m_金，装入金属粒且装满水时的总质量m_总=m_瓶+m_金+m_水'，其中m_水'表示已装入金属粒后，再装满水时的质量，对应的体积为V_水'。V_水－V_水'则为金属粒占有的体积。 　分析推导思路：

　瓶的质量，瓶与金属的总质量、瓶与水的总质量，以及瓶、金属加入水后的总质量、水的密度皆已知，此题即可解： 　已知：m_瓶=200克　　m_瓶+m_水=700克 　　　m_瓶+ m_金=878克， 　m_总=m_瓶+m_金+m_水'=1318克。 　求：ρ_金。 　解：利用分步法求解： 　m_金=(m_金+m_瓶)－m_瓶=878克－200克=678克 　m_水=(m_水+m_瓶)－m_瓶=700克－200克=500克 　瓶的容积与装满水时的体积相等，即V_瓶=V_水。 　V_瓶=V_水= =500厘米³ 　m_水'=(m_水'+m_金+m_瓶)－(m_金+m_瓶) 　=1318克－878克=440克 　瓶内装金属粒后所剩余的空间V_空=V_水'， 　V_水'= =440厘米³ 　V_金=V_瓶－V_空=V_水－V_水'=500厘米³－440厘米³=60厘米³ 　ρ_金= =11.3克/厘米³ 　答：这种金属的密度为11.3克/厘米³。 　说明： 　测物质的密度一般需要用天平测出物体的质量，量筒测出其体积，利用ρ= 求出物质的密度。而本题只用天平、水和一个瓶子就可以测出固体的密度。天平可以直接测出质量。再利用密度公式，间接求出固体的体积，再计算出它的密度。

　例6、体积是20厘米³的铅球，质量是27克，这个铝球是实心的还是空心的？ 　(ρ_铝=2.7克/厘米³) 　分析：　判断这个铝球是空心的还是空心的，可以从密度、质量、体积三个方面去考虑。 　解法一：密度比较法：根据密度公式求出此球的密度，再跟铝的密度相比较。 　ρ_球= =1.35克/厘米³ 　∵1.35克/厘米³<2.7克/厘米³　ρ_球<ρ_铝。 　∴球是空心的。 　解法二：质量比较法：假设这个铝球是实心的，利用密度公式求出实心铝球的质量，再跟这个球的实际质量比较。 　m_实=ρ_铝V_球=2.7克/厘米³×20厘米³=54克 　∵54克>27克，m_实>m_球， 　∴铝球是空心的。 　解法三：体积比较法：根据题目给出的铝球的质量，利用密度公式求出实心铝球应具有的体积，再跟实际铝球的体积相比较。 　V_实= =10厘米³ 　∵10厘米³<20厘米³，V_实<V_球， 　∴铝球是空心的。 　答：这个铝球是个空心球。 　说明： 　三种解法相比较，如果只要求判断是空心体还是实心体，用密度比较法更为直观简捷。如果题目还要求算出空心部分的体积，则宜采用体积比较法简捷。

2、实验： 　(1)正确使用天平测量物体的质量 　使用天平测物体的质量时，首先应调节天平。先将天平放在水平台面上，把游码放在标尺左端的零刻度线处；再调节横梁上的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡。 　使用天平测物体质量时，将物体放在天平左盘，右盘放砝码，通过增减砝码和调节游码位置使天平平衡。此时，被测物体的质量等于砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值。

　例2、对放在水平桌面上的天平进行调节时，发现指针指在分度盘中央的左侧，这时将横梁上的平衡螺母向_________移动(填“左”或“右”)。用调节后的天平测某物体的质量，当横梁平衡时，所用砝码和游码的位置如图所示，该物体的质量是___________克。

　分析与解：调节天平时，指针指在分度盘中央的左侧，说明左盘低，应将横梁上的平衡螺母向右移动。被测物体的质量为113.4克。 　说明：读游码所对应的刻度值时，应先认清标尺的最小刻度值。根据游码左侧对应的刻度线读数。图中，标尺的每一大格表示1克，最小刻度值为0.2克，游码对应的刻度值为3.4克。所以物体的总质量为113.4克。 　(2)正确使用量筒测体积 　例3、如下图所示，一堆碎石的体积是___________厘米³？

　分析与解：用量筒测量浸没于水的固体体积，先读出量筒内原来水面到达的刻度，再读出放入物体后水面到达的刻度，两次读数的差就是被测物体的体积，V=130厘米³-110厘米³=20厘米³。 　说明：使用量筒或量标测体积时，也需先认清它们的量程，单位和最小刻度，读数时，注意视线应和凹液面相平。

1、正确理解密度是物质的一种特性。 　通常情况下每种物质都有一定的密度，不同的物质密度一般是不同的。 　当温度、压强、状态不同时，同种物质的密度也会不同。如一定质量的水结成冰，它的质量不变，但体积变大，密度变小。

　例1、体积是30厘米³，质量是81克的铝块，它的密度是多少千克/米³？若此铝块的体积增大到原来2倍时，它的密度是多大？ 　分析与解：利用公式ρ= 可以求出铝块的密度。用克/厘米³做密度的单位进行计算，再利用1克/厘米³=10³千克/米³换算得出结果较为方便。 　ρ= = =2.7克/厘米³=2.7×10³千克/米³。 　铝块的密度是2.7×10³千克/米³。 　因为密度是物质的特性，体积增大2倍的铝块，密度值不变，所以它的密度仍是2.7×10³千克/米³。 　说明： 　体积增大2倍的铝块为60厘米³，它的质量也增大为原来的2倍，变为162克。利用密度公式ρ= 计算，可得出铝块的密度仍是2.7×10³千克/米³。由此看出物质的密度不由物体的体积大小、质量的多少决定。公式ρ= 是定义密度、计算密度大小的公式，但它不能决定某种物质密度的大小。所以，我们不能说某种物质的密度跟它的质量成正比，跟它的体积成反比。

2、密度： 　(1)密度的概念： 　定义：某种物质单位体积的质量叫这种物质的密度。密度是物质的一种特性。 　公式：ρ= 　单位：国际单位制中，密度的单位是千克/米³。常用单位是克/厘米³。 　1克/厘米³=10³千克/米³。 　(2)密度的测定 　在用天平、量筒测定固体、液体密度的实验中，要明确实验原理、实验器材、实验步骤、怎样用表格记录实验数据，如何根据测得的数据进行计算，得出实验结论。 　(3)密度的应用 　(1)利用密度鉴别物质。由于每种物质都有一定的密度，不同物质的密度一般不同，测出物质的密度，查密度表就可知道物体可能是由什么物质组成。 　(2)把密度公式ρ= 变形为m=ρV，V= ，利用它们可以计算不便称量的物体的质量和不便直接测量的物体的体积。

　复习方法指导：

1、质量： 　(1)物体所含物质的多少叫质量，质量不随物体形状、状态、位置改变而改变。 　(2)国际单位制中，质量的单位是千克。 　(3)质量的测量 　实验室中，测量质量的常用工具是托盘天平，要会正确调节，使用托盘天平。

5、有一体积是20cm³，质量是118.5g，问这个铁球是空心的还是实心的？是实心的，实心部分的体积是多大？

4、用盐水选种时需用密度为1.1×10³kg/m³的盐水。现配制有500ml的盐水，称得它的质量是0.6kg，这样的盐水是否符合要求？如果不符合要求，需要加盐还是加水？

3、烧杯装满水总质量为350 g，放入一合金后，溢出一些水，这时总质量为500 g，取出合金块后总质量为300 g，求：合金的密度。

2、有一团细铁丝，质量是150 g，测得铁丝的直径是1mm，问这团铁丝有多长？(铁的密度是7.9×10³kg/m³)

1、一节运油车装了30m³的石油，现从车中取出30ml石油，称得它的质量为24.6g，求：

(1)石油的密度；(2)这节运油车所装石油的质量是多少？