4．在光滑水平面上静止放置一长木板B，B的质量为M=2㎏同，B右端距竖直墙5m，现有一小物块 A，质

量为m=1㎏，以v₀=6m/s的速度从B左端水平地滑上B。如图

所示。A、B间动摩擦因数为μ=0.4，B与墙壁碰撞时间极短，且

碰撞时无能量损失。取g=10m/s²。求：要使物块A最终不脱离B

木板，木板B的最短长度是多少？

3．一平直木板C静止在光滑水平面上，今有两小物块A和B分别以2v₀和v₀的初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块A、B与长木板

C间的动摩擦因数为μ，A、B、C三者质量相等。

⑴若A、B两物块不发生碰撞，则由开始滑上C到A、B都静止在

C上为止，B通过的总路程多大？经历的时间多长？

⑵为使A、B两物块不发生碰撞，长木板C至少多长？

2．如图示，一质量为M长为l的长方形木块B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的初速度

(如图)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离

B板。以地面为参照系。

⑴若已知A和B的初速度大小为v₀，求它们最后速度的大小和方向；

⑵若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。

1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量

与木板相同的金属块，以v₀=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金属

块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g取10m/s²。求两木板的最后速度。

15.(13分)如图3-12所示，水平传送带水平段长L=6m，两皮带轮直径均为D=0.2m，上面传送带距地面高为H=5m，与传送带等高的光滑水平台面上有一小物块以v₀=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s²。求：

(1)若传送带静止，物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S。

当皮带轮匀速转动，角速度为ω，物体平抛运动的水平位移为S，以不同的角速度ω重复上述过程，得到一组对应的ω，S值。设皮带轮顺时针转动时ω＞0，逆时针转动时ω＜0，在图b给定的坐标平面上正确画出S-ω关系图线。(皮带不打滑)

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14．(25分)如图所示，质量m1=1.0kg的物块随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带速度v_带=3.0m/s，质量m₂=4.0kg的物块在m₁的右侧L=2.5m处无初速度放上传送带，两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.10，碰后瞬间m₁相对传送带的速度大小为2.0m/s，求碰撞后两物块间的最大距离．

解:以地面为参照物，由牛顿第二定律可得碰撞前m₂向右的加速度　

　　 a=f₂/m₂=μm₂g/m₂=μg=1.0m/s²

　　 碰撞前运动时间内m₁与 m₂位移关系s₁= s₂+L　 即v_带t=at²/2+L

代入数据解得:　t=1.0s　

　　　　　　　　　 t^/=5.0s(不合题意舍去)

碰前m_1­­随传送带匀速运动速度为v₁= v_带=3.0m/s，碰前瞬间m₂的速度v₂=at=1m/s，碰后瞬间m₁的速度v₁^/= v₁－2.0m/s=1.0m/s，碰撞瞬间由动量守恒定律有: m₁ v₁+ m₂ v₂= m₁ v₁^/+ m₂ v₂^/

代入数据解得: v₂^/=1.5m/s

碰后m₁ 和m₂均作匀加速运动至与传送带相对静止，由于v₂^/> v₁^/，其加速度均为a，此过程中总有m₂均大于m₁ 的速度，故二者都相对传送带静止时距离最大(设为s_m)．

m₁相对滑动的时间为: t₁=( v₁－v₁^/)/a=2.0s

m₂相对滑动的时间为: t₂=( v₁－v₂^/)/a=1.5s

m₁相对滑动的时间内m₂ 先加速后匀速，则

s_m= s_2m－s_1m= v₂^/ t₂+a t₂²/2+ v₂( t₁－t₂)－(v₁^/ t₁+a t₁²/2)=0.875s

20．A)考点透视：在典型模型下研究物体的运动和功能问题

　　 B)标准解法：

(1)第一颗子弹射入木块过程中动量守恒

　　 (1)

解得：　　　　　 (2)

木块向右作减速运动　 加速度　 (3)

木块速度减小为零所用时间为　　 (4)

解得　 　　(5)

所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为解得。(6)

(2)在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间　 (7)

速度增大为(恰与传递带同速)　 (8)

向左移动的位移为　　 (9)

所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移方向向右　 (10)

第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为　　 (11)

第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9m，总位移为0.9m+7.5=8.4m>8.3m木块将从B端落下。

所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中。

(3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为

木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为

产生的热量为

木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为

产生的热量为

第16颗子弹射入后木块滑行时间为有

　 (17)

解得　　 (18)

木块与传送带的相对位移为　　 (19)

　产生的热量为　　 (20)

　全过程中产生的热量为

　解得Q=14155.5J　　 (21)

　C)思维发散：该题分析时对象选择整体隔离相结合。解题方法应是动力学和功能方法相结合。

13．(22分)如图所示，水平传送带AB长l=8．3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定)，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0．5。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取。求：

1)在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离?

2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中?

3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少?( g取)

12．(22分)一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个、个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D 处 D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列．相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经 BC 段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 。

解：以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有①　　 ②　 在这段时间内，传送带运动的路程为 ③　 由以上可得④

用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为⑤

传送带克服小箱对它的摩擦力做功⑥

　 　两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 　⑦　

可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为

　⑧　 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即

　 ⑨　

已知相邻两小箱的距离为L，所以 ⑩

联立⑦⑧⑨⑩，得 ⑾

11.(15分)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=2 m/s的速率运行.现把一质量为m=10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h=1.5 m的高处，取g=10 m/s².求：

(1)工件与皮带间的动摩擦因数；

(2)电动机由于传送工件多消耗的电能.

解：由题图得，皮带长s==3 m

(1)工件速度达v₀前，做匀加速运动的位移s₁=t₁=

达v₀后做匀速运动的位移s-s₁=v₀(t-t₁)

解出加速运动时间 t₁=0.8 s

加速运动位移 s₁=0.8 m

所以加速度a==2.5 m/s²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

工件受的支持力N=mgcosθ

从牛顿第二定律，有μN-mgsinθ=ma

解出动摩擦因数μ＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)在时间t₁内，皮带运动位移s_皮=v₀t=1.6 m

在时间t₁内，工件相对皮带位移　 s_相=s_皮-s₁=0.8 m

在时间t₁内，摩擦发热　 Q=μN·s_相=60 J

工件获得的动能　 E_k=mv₀²=20 J

工件增加的势能E_p＝mgh＝150 J

电动机多消耗的电能W =Q+E_k十E_p=230 J　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)