12. (2011年南京质检)如图所示为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25 m，圆的半径R＝0.1 m，小球质量m＝0.01 kg，轨道质量为M＝0.15 kg，g＝10 m/s²，求：

(1)若v₀＝5 m/s，小球从p点抛出后的水平射程；

(2)若v₀＝5 m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；

(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v₀至少为多大时，轨道对地面的压力为零．

解析：(1)设小球运动到p点时的速度大小为v，对小球由a点运动到p点的过程，应用动能定理得：

－μmgL－4Rmg＝mv²－mv　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

小球从p点抛出后做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为x，则

4R＝gt² ②

x＝vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

联立①②③代入数据解得x＝0.4 m.

(2)设在轨道最高点时管道对小球的作用力大小为F，取竖直向下为正方向，有：F+mg＝m　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

联立①④代入数据解得F＝1.1 N，方向竖直向下．

(3)分析可知，要使小球以最小速度v₀运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该在“S”形轨道的中间位置，

则有：F′+mg＝m，F′＝Mg

－μmgL－2mgR＝mv－mv

解得：v₀＝5 m/s.

答案：(1)0.4 m

(2)1.1 N，方向竖直向下

(3)5 m/s

11．(2011年昆明模拟)如图甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4 m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s²，试求：

(1)滑块到A处的速度大小；

(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？

解析：(1)由题图乙知，在前2 m内，F₁＝2mg，做正功；

在第3 m内，F₂＝－0.5mg，做负功；

在第4 m内，F₃＝0.

滑动摩擦力

F_f＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功．

对OA过程由动能定理列式得

F₁x₁+F₂x₂+F_f·x＝mv－0.

即2mg×2－0.5mg×1－0.25mg×4＝mv，

解得v_A＝5 m/s.

(2)冲上斜面的过程，由动能定理得

－mg·L·sin30°＝0－mv，

所以冲上斜面AB的长度L＝5 m.

答案：(1)5 m/s　(2)5 m

10．(2011年湖北黄冈检测)在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v₀，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为α，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g.则(　)

A．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v₀

B．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为v₀

C．人沿沙坡下滑时所受阻力F_f＝mgsinα－2mv/L

D．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv₀

解析：选BC.对人进行受力分析如图所示，根据匀变速直线运动的规律有：(2v₀)²－0＝2aL，v－v＝2aL，可解得：v₁＝v₀，所以A错误，B正确；根据动能定理有：mgLsinα－F_fL＝m(2v₀)²，可解得F_f＝mgsinα－2mv/L，C正确；重力功率的最大值为P_m＝2mgv₀sinα，D错误．

9．某物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1 s内合外力对物体做的功为W，则(　)

A．从第1 s末到第3 s末合外力做功为4W

B．从第3 s末到第5 s末合外力做功为－2W

C．从第5 s末到第7 s末合外力做功为W

D．从第3 s末到第4 s末合外力做功为－0.75W

解析：选CD.由题图知：第1 s末、第3 s末、第7 s末速度大小关系：v₁＝v₃＝v₇，由题知W＝mv－0，则由动能定理得第1 s末到第3 s末合外力做功W₁＝mv－mv＝0，故A错．第3 s末到第5 s末合外力做功W₂＝mv－mv＝0－mv＝－W，故B错．第5 s末到第7 s末合外力做功W₃＝mv－0＝mv＝W，故C正确．第3 s末到第4 s末合外力做功W₄＝mv－mv＝m(v₁)²－mv＝－0.75W，故D对．

8．如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环轨道做圆周运动．小环从最高点A(初速度为零)滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v²随下落高度h的变化图象可能是图中的(　)

解析：选B.考虑环下降过程中受到的各个力的做功情况，重力做正功，圆环对小环的支持力始终与小环运动方向垂直，不做功，由动能定理ΔE_k＝mv²＝mgh，v²与h的关系为线性关系，又因h＝0时，v也为零．所以图象过原点，只有B符合条件，选B.

7. (2011年如皋模拟)如图所示，斜面AB和水平面BC是从同一板材上截下的两段，在B处用小圆弧连接．将小铁块(可视为质点)从A处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P处．若从该板材上再截下一段，搁置在A、P之间，构成一个新的斜面，再将铁块放回A处，并轻推一下使之沿新斜面向下滑动．关于此情况下铁块运动情况的描述，正确的是(　)

A．铁块一定能够到达P点

B．铁块的初速度必须足够大才能到达P点

C．铁块能否到达P点与铁块质量有关

D．以上说法均不对

解析：选A.设AB＝x₁，BP＝x₂，AP＝x₃，动摩擦因数为μ，由动能定理得：mgx₁sinα－μmgcosαx₁－μmgx₂＝0，可得：

mgx₁sinα＝μmg(x₁cosα+x₂)，设沿AP滑到P的速度为v_P，由动能定理得：mgx₁sinα－μmgcosβ·x₃＝mv，因x₁cosα+x₂＝x₃cosβ，故得：v_P＝0，即铁块恰好沿AP滑到P点，故A正确．

6．(2009年高考广东卷)物体在合外力作用下做直线运动的v?t图象如图所示．下列表述正确的是(　)

A．在0-1 s内，合外力做正功

B．在0-2 s内，合外力总是做负功

C．在1 s-2 s内，合外力不做功

D．在0-3 s内，合外力总是做正功

解析：选A.由动能定理可知，合外力做的功等于动能的增量，0-1 s内，速度增加，合外力做正功，A正确.1 s-2 s内动能减小，合外力做负功，0-3 s内，动能增量为零，合外力不做功，而0-2 s内，动能增大，合外力做正功，故B、C、D均错．

5．2010年在加拿大城市温哥华举办的冬奥会上，瑞典女队又一次获得冰壶比赛世界冠军．运动员以一定的初速度将冰壶沿水平面抛出，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化图线如图所示，已知冰壶质量为19 kg，g取10 m/s²，则以下说法正确的是(　)

A．μ＝0.05 　　　　　　　　 　B．μ＝0.01

C．滑行时间t＝5 s 　　 　D．滑行时间t＝10 s

解析：选BD.对冰壶由动能定理得：－μmgx＝0－mv，

得：μ＝＝＝0.01，B正确．

冰壶运动时：a＝μg＝0.1 m/s²

由运动学公式x＝at²得：t＝10 s，D正确．

4．(新题快递)光滑斜面上有一小球自高为h的A处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B点时速度大小为v₀，光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图所示，小球越过n条活动阻挡条后停下来．若让小球从h高处以初速度v₀滚下，则小球能越过活动阻挡条的条数为(设小球每次越过活动阻挡条时克服阻力做的功相同)(　)

A．n　 　　　　　　　　　　　　 B．2n

C．3n　 　　　　　　　　　　　 D．4n

答案：B

3．(2011年无锡质量调研)如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为F_f.物块滑到小车最右端时，小车运动的距离为s.在这个过程中，下列说法正确的是(　)

A．物块到达小车最右端时具有的动能为F(l+s)

B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F_fs

C．物块克服摩擦力所做的功为F_f(l+s)

D．物块和小车增加的机械能为F_fs

解析：选BC.合外力做功引起物体动能的变化，物块到达小车最右端时具有的动能对应这个过程中物块所受合外力做的功，做的功为(F－F_f)(l+s)，所以A错误；物块和小车增加的机械能为动力和阻力对系统做功之和，即F(l+s)－F_fl，所以D错误．