摘要: 如图所示为“S 形玩具轨道.该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的.固定在竖直平面内.轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的.圆半径比细管内径大得多.轨道底端与水平地面相切.弹射装置将一个小球从a点水平射向b点并进入轨道.经过轨道后从p点水平抛出.已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2.不计其他机械能损失.ab段长L=1.25 m.圆的半径R=0.1 m.小球质量m=0.01 kg.轨道质量为M=0.15 kg.g=10 m/s2.求: (1)若v0=5 m/s.小球从p点抛出后的水平射程, (2)若v0=5 m/s.小球经过轨道的最高点时.管道对小球作用力的大小和方向, (3)设小球进入轨道之前.轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力.当v0至少为多大时.轨道对地面的压力为零. 解析:(1)设小球运动到p点时的速度大小为v.对小球由a点运动到p点的过程.应用动能定理得: -μmgL-4Rmg=mv2-mv ① 小球从p点抛出后做平抛运动.设运动时间为t.水平射程为x.则 4R=gt2 ② x=vt ③ 联立①②③代入数据解得x=0.4 m. (2)设在轨道最高点时管道对小球的作用力大小为F.取竖直向下为正方向.有:F+mg=m ④ 联立①④代入数据解得F=1.1 N.方向竖直向下. (3)分析可知.要使小球以最小速度v0运动.且轨道对地面的压力为零.则小球的位置应该在“S 形轨道的中间位置. 则有:F′+mg=m.F′=Mg -μmgL-2mgR=mv-mv 解得:v0=5 m/s. 答案:(1)0.4 m (2)1.1 N.方向竖直向下 (3)5 m/s

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