摘要： 已知函数图象上一点处的切线方程为． (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)若方程在内有两个不等实根.求的取值范围(其中为自然对数的底数.), (Ⅲ)令.如果图象与轴交于,().中点为.求证:在处的导数． 2010届“三校联考 统一考试数学试题
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(本小题满分14分)已知函数
满足：
；（1）分别写出
时的解析式
和
时 的解析式
；并猜想
时的解析式
（用
和
表示）（不必证明）（2分）（2）当
时，
的图象上有点列
和点列
，线段
与线段
的交点
，求点的坐标
；（4分）
（3）在前面(1)（2）的基础上,请你提出一个点列
的问题，并进行研究，并写下你研究的过程 （8分）
(本小题满分14分)已知函数
满足：
；（1）分别写出
时的解析式
和
时 的解析式
；并猜想
时的解析式
（用
和
表示）（不必证明）（2分）（2）当
时，
的图象上有点列
和点列
，线段
与线段
的交点
，求点的坐标
；（4分）
（3）在前面(1)（2）的基础上,请你提出一个点列
的问题，并进行研究，并写下你研究的过程 （8分）
满足：；（1）分别写出时的解析式和时 的解析式；并猜想时的解析式（用和表示）（不必证明）（2分）（2）当时，的图象上有点列和点列，线段与线段的交点，求点的坐标；（4分）（3）在前面(1)（2）的基础上,请你提出一个点列
的问题，并进行研究，并写下你研究的过程 （8分）．(本小题满分14分)已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex．
( I)若函数φ (x) = f (x)－
，求函数φ (x)的单调区间；
(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．
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，求函数φ (x)的单调区间；
的图象经过坐标原点，与
轴的另一个交点为
，且
，数列
的前
项的和为
，点
在函数
，求数列
的前
.