摘要：33．(命题人:如皋市第一中学潘佩.审题人:如皋市第一中学戴圩章) 在平面直角坐标系中.抛物线上异于坐标原点O的两不同动点A.B满足.求得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程． 解析 法一:∵直线AB的斜率显然存在. ∴设直线AB的方程为. .依题意.得 ① ∴. ② ． ③ ∵.∴.即 ． ④ 由③.④.得 .∴． ∴设直线AB的方程为． ∴ ①可化为.∴． ⑤ 设的重心G为.则 ⑥ ⑦ 由⑥.⑦.得 .即.这就是得重心的轨迹方程． 法二:∵ AO⊥BO.直线OA.OB的斜率显然存在. ∴设AO.BO的直线方程分别为.． 设..依题意.可得 由 得 由 得． 设的重心G为.则 ① ② 由①②.可得.即为所求的轨迹方程． 法三:(I)设△AOB的重心为G(x.y).A(x1. y1).B(x2.y2 ).则 (1) ∵OA⊥OB .∴.即． (2) 又点A.B在抛物线上.有．代入(2)化简.得． ∴. ∴所以重心为G的轨迹方程为．
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在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设f(x)=
•
．
（1）若a=
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
（2）若点A是过点（-1，1）且法向量为
=(-1，1)的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(
，0)对称，且在x=
处f（x）取得最小值”．
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| OA |
| OB |
（1）若a=
| 3 |
（2）若点A是过点（-1，1）且法向量为
| n |
（3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |