直角三角形的直角顶点为动点，，为两个定点，作于，动点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线，曲线与轴正半轴的交点为．

(Ⅰ) 求曲线的方程；

(Ⅱ) 是否存在方向向量为m的直线，与曲线交于，两点，且 与的夹角为？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由．

直角三角形的顶点坐标，直角顶点 ，顶点在轴的正半轴上，点为线段的中点

（1）求边所在直线方程。（2）M为直角三角形外接圆的圆心，求圆M的方程。

（3）若动圆N过点且与圆M内切，求动圆的圆心的轨迹方程。

   （1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

   （2）如图，过点F₂的直线与双曲线C的右支交于A、B两点.问：是否存在λ，使△F₁AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.