已知函数f(x)=(

1

3

)x-log2x，若实数x₀是方程的解，且f（x）=0，0＜x₁＜x₀，则f（x₁）的值为（　　）

已知函数，f（x）=

(x2-2ax)ex，x＞0 bx，x≤0

，g(x)=clnx+b，且x=

2

是函数y=f（x）的极值点．
（1）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若直线L是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线，且直线L与函数Y=G（X）的图象相切于点P（x₀，y₀），x0∈[e-1，e]，求实数b的取值范围．

已知函数f（x）=kx，（k≠0）且满足f（x+1）•f（x）=x²+x，函数g（x）=a^x，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）为R上的增函数，h(x)=

f(x)+1

f(x)-1

(f(x)≠1)，问是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知关于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一实数解为x₀，且x0∈(

1

4

，

1

2

)求实数a的取值范围．