设， 定义一种向量的运算：，点P（x，y）在函数的图像上运动，点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点）

       （1）求函数f（x）的解析式；

       （2）若函数值域为，求a，b的值。

把函数的图象按向量平移得到函数的图象．　

(1)求函数的解析式； (2)若，证明：.

【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　，便可以得到结论。第二问中，令，然后求导，利用最小值大于零得到。

(1)解：设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 证明：令，……6分

则……8分

,∴,∴在上单调递增．……10分

故，即

设P是⊙O：上的一点，以轴的非负半轴为始边、OP为终边的角记为，又向量。且.

（1）求的单调减区间；

（2）若关于的方程在内有两个不同的解，求的取值范围.

设P是⊙O：上的一点，以轴的非负半轴为始边、OP为终边的角记为，又向量。且.
（1）求的单调减区间；
（2）若关于的方程在内有两个不同的解，求的取值范围.