题目内容

把函数的图象按向量平移得到函数的图象. 

(1)求函数的解析式; (2)若,证明:.

【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中,利用设上任意一点为(x,y)则平移前对应点是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到结论。第二问中,令,然后求导,利用最小值大于零得到。

(1)解:设上任意一点为(x,y)则平移前对应点是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分

(2) 证明:令,……6分

……8分

,∴,∴上单调递增.……10分

,即

 

【答案】

(1)      (2) 证明:见解析

 

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