(本小题满分12分)已知曲线C₁的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=2.正三角形ABC的顶点都在C₂上，且A、B、C以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)

  (Ⅰ)求点A、B、C 的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C₁上任意一点，求|PA| ²+ |PB|² + |PC| ²的取值范围.

(本小题满分12分）

已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点.

(I)求直线与交点的轨迹C的方程；

(II)若过点F(0，2)的动直线l与曲线C交于A  ,B两点，，问在y轴上是否存在定点E，使得？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由.

(本小题满分12分）

已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点.

(I)求直线与交点的轨迹C的方程；

(II)若过点F(0，2)的动直线l与曲线C交于A  ,B两点，，问在y轴上是否存在定点E，使得？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由.

(本小题满分12分)

如图，已知椭圆方程，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的一顶点，直线AF₂交椭圆于点B．

（1）若∠F₁AB90°，求椭圆的离心率；

（2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程．