已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a₁，b₁]时值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时值域为[a₃，b₃]，当x∈[a_n-1，b_n-1]时值域为[a_n，b_n]…其中a、b为常数，a₁=0，b₁=1
（1）若a=1，b=2，求数列{a_n}和{b_n}的通项公式．
（2）若a＞0，a≠1，要使数列{b_n}是公比不为1的等比数列，求b的值．
（3）若a＞0，设数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，求T_n-S_n的值．

已知函数f(x)=

1

(1-x)n

+aln(x-1)，其中n∈N^*，a为常数．
（Ⅰ）当n=1时，函数f（x）在x=3取得极值，求a值；
（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x-1．

已知函数f（x）=x²+（a-2）x-alnx，其中常数a≠0．
（I）若x=3是函数y=f（x）极值点，求a的值；
（II）当a=-2时，给出两组直线：6x+y+m=0，x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两组直线中是否存在y=f（x）的切线，若存在，求出切线方程；若不存在，请说明理由．
（III）是否存在正实数a，使得关于x的方程f（x）=（3a-2）x+alnx有唯一实数解？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．