摘要：6． 数列{an}满足. (Ⅰ)用数学归纳法证明:, (Ⅱ)已知不等式.其中无理数e=2.71828-. 当n=2时..不等式成立. (2)假设当时不等式成立.即 那么. 这就是说.当时不等式成立. 根据可知:成立. (Ⅱ)证法一: 由递推公式及(Ⅰ)的结论有 两边取对数并利用已知不等式得 故 上式从1到求和可得 即 (Ⅱ)证法二: 由数学归纳法易证成立.故 令 取对数并利用已知不等式得 上式从2到n求和得 因 故成立.
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下列命题中正确的是（ ）
①若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；
②若Sn是等差数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列；
③若Sn是等比数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列；
④若Sn是等比数列{an}的前n项的和，且Sn=Aqn+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．
①若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；
②若Sn是等差数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列；
③若Sn是等比数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列；
④若Sn是等比数列{an}的前n项的和，且Sn=Aqn+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．
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给定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N?，n≥3)，定义ai＋aj(1≤i<j≤n，i，j∈N?)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L(A)表示，若A＝{2,4,6,8}，则L(A)＝ ；若数列{an}是等差数列，设集合A＝{a1，a2，a3，…，am}(其中m∈N*，m为常数)，则L(A)关于m的表达式为 .
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在抛物线
上；数列{bn}中，点
在过点(0，1)且方向向量为(1，2)的直线上．
≤
…
成立，求正数a的取值范围．
1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)
{an＋1}是等比数列；
1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)
{an＋1}是等比数列；