摘要：7．本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分. 在直角坐标平面中,已知点P1(1,2),P2(2,22),┄,Pn(n,2n),其中n是正整数.对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对称点, A2为A1关于点P2的对称点, ┄, AN为AN-1关于点PN的对称点. (1)求向量的坐标; (2)当点A0在曲线C上移动时, 点A2的轨迹是函数y=f是以3为周期的周期函数,且当x∈=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式; (3)对任意偶数n,用n表示向量的坐标. [解](1)设点A0(x,y), A0为P1关于点的对称点A0的坐标为, A1为P2关于点的对称点A2的坐标为, ∴={2,4}. (2) ∵={2,4}, ∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到. 因此, 曲线C是函数y=g是以3为周期的周期函数,且当x∈-4.于是,当x∈-4. 另解设点A0(x,y), A2(x2,y2),于是x2-x=2,y2-y=4, 若3< x2≤6,则0< x2-3≤3,于是f(x2)=f(x2-3)=lg(x2-3). 当1< x≤4时, 则3< x2≤6,y+4=lg(x-1). ∴当x∈-4. (3) =, 由于,得 =2()=2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n-1})=2{,}={n,}

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