摘要：2． 设平面直角坐标系xoy中.设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点.经过这三个交点的圆记为C.求: (1)求实数b的取值范围 (2)求圆C的方程 (3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论. [解析]:本小题考查二次函数图像和性质.圆的方程的求法. (1)令x=0.得抛物线于y轴的交点是(0.b) 令f(x)=0.得x2+2x+b=0.由题意b≠0且△>0.解得b<1且b≠0 (2)设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0 令y=0.得x2+Dx+F=0.这与x2+2x+b=0是同一个方程.故D=2.F=b 令x=0.得y2+ Ey+b=0.此方程有一个根为b.代入得E=-b-1 所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1)y+b=0 . 证明如下:将(0.1)代入圆C的方程.得左边= 02+ 12+2×0-(b+1)×1+b=0.右边=0 所以圆C必过定点(0.1), 同理可证圆C必过定点.
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下列命题中的真命题为
（1）复平面中满足|z-2|-|z+2|=1的复数z的轨迹是双曲线；
（2）当a在实数集R中变化时，复数z=a2+ai在复平面中的轨迹是一条抛物线；
（3）已知函数y=f（x），x∈R+和数列an=f（n），n∈N，则“数列an=f（n），n∈N递增”是“函数y=f（x），x∈R+递增”的必要非充分条件；
（4）在平面直角坐标系xoy中，将方程g（x，y）=0对应曲线按向量（1，2）平移，得到的新曲线的方程为g（x-1，y-2）=0；
（5）设平面直角坐标系xoy中方程F（x，y）=0表椭圆示一个，则总存在实常数p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一个圆．
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（2）（3）（4）（5）
（2）（3）（4）（5）
．（1）复平面中满足|z-2|-|z+2|=1的复数z的轨迹是双曲线；
（2）当a在实数集R中变化时，复数z=a2+ai在复平面中的轨迹是一条抛物线；
（3）已知函数y=f（x），x∈R+和数列an=f（n），n∈N，则“数列an=f（n），n∈N递增”是“函数y=f（x），x∈R+递增”的必要非充分条件；
（4）在平面直角坐标系xoy中，将方程g（x，y）=0对应曲线按向量（1，2）平移，得到的新曲线的方程为g（x-1，y-2）=0；
（5）设平面直角坐标系xoy中方程F（x，y）=0表椭圆示一个，则总存在实常数p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一个圆．
下列命题中的真命题为 ．
（1）复平面中满足|z-2|-|z+2|=1的复数z的轨迹是双曲线；
（2）当a在实数集R中变化时，复数z=a2+ai在复平面中的轨迹是一条抛物线；
（3）已知函数y=f（x），x∈R+和数列an=f（n），n∈N，则“数列an=f（n），n∈N递增”是“函数y=f（x），x∈R+递增”的必要非充分条件；
（4）在平面直角坐标系xoy中，将方程g（x，y）=0对应曲线按向量（1，2）平移，得到的新曲线的方程为g（x-1，y-2）=0；
（5）设平面直角坐标系xoy中方程F（x，y）=0表椭圆示一个，则总存在实常数p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一个圆． 查看习题详情和答案>>
（1）复平面中满足|z-2|-|z+2|=1的复数z的轨迹是双曲线；
（2）当a在实数集R中变化时，复数z=a2+ai在复平面中的轨迹是一条抛物线；
（3）已知函数y=f（x），x∈R+和数列an=f（n），n∈N，则“数列an=f（n），n∈N递增”是“函数y=f（x），x∈R+递增”的必要非充分条件；
（4）在平面直角坐标系xoy中，将方程g（x，y）=0对应曲线按向量（1，2）平移，得到的新曲线的方程为g（x-1，y-2）=0；
（5）设平面直角坐标系xoy中方程F（x，y）=0表椭圆示一个，则总存在实常数p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一个圆． 查看习题详情和答案>>
设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
(1)求实数b的取值范围
(2)求圆C的方程
(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．
