摘要：17．如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直.BE//CF.BCF=CEF=,AD=,EF=2. (Ⅰ)求证:AE//平面DCF, (Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为? 方法一: (Ⅰ)证明:过点作交于.连结. 可得四边形为矩形. 又为矩形. 所以.从而四边形为平行四边形. 故． 因为平面.平面. 所以平面． (Ⅱ)解:过点作交的延长线于.连结． 由平面平面..得 平面. 从而． 所以为二面角的平面角． 在中.因为..所以.． 又因为.所以. 从而． 于是． 因为. 所以当为时.二面角的大小为． 方法二:如图.以点为坐标原点.以和分别作为轴.轴和轴.建立空间直角坐标系． 设. 则....． (Ⅰ)证明:... 所以..从而.. 所以平面． 因为平面. 所以平面平面． 故平面． (Ⅱ)解:因为.. 所以..从而 解得． 所以.． 设与平面垂直. 则.. 解得． 又因为平面.. 所以. 得到． 所以当为时.二面角的大小为．

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