摘要：6． 垂直于x轴的直线交双曲线于M.N不同两点.A1.A2分别为双曲线的左顶点和右顶点.设直线A1M与A2N交于点P(x0.y0) (Ⅰ)证明: (Ⅱ)过P作斜率为的直线l.原点到直线l的距离为d.求d的最小值. 解(Ⅰ)证明: ① 直线A2N的方程为 ②--4分 ①×②.得 (Ⅱ) --10分 当--12分
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(本小题满分12分）
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
(本小题满分12分)
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线
,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程；
(2)求双曲线G的方程；
(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y>0）为椭圆上一点,求当
的面积最大时点P的坐标.
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(本小题满分12分)已知曲线C：
(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，点P分
所成的比为
，问：点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；
如果直线l的一个方向向量为
，且过点M(0，－2)，直线l交曲线C于A、B两点，又
，求曲线C的方程．
(本小题满分12分)
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线
,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程；
(2)求双曲线G的方程；
(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y>0）为椭圆上一点,求当
的面积最大时点P的坐标.
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线
,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2. (1)求双曲线G的渐近线的方程；
(2)求双曲线G的方程；
(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于
的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y>0）为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.（本小题满分12分）
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｜AF｜，三角形AFK的面积等于8． （1）求p的值；
（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦
的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．
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