摘要：44．在平面直角坐标系中.二次函数()与两坐标轴有三 个交点．记过三个交点的圆为圆． (Ⅰ)求实数b的取值范围, (Ⅱ)求圆的方程, (Ⅲ)圆是否经过定点(与的取值无关)?证明你的结论． 解:(Ⅰ)令x=0.得抛物线于y轴的交点是(0.b) 令f(x)=0.得x2+2x+b=0.由题意b≠0且△>0.解得b<1且b≠0 (Ⅱ)设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0 令y=0.得x2+Dx+F=0.这与x2+2x+b=0是同一个方程.故D=2.F=b 令x=0.得y2+ Ey+b=0.此方程有一个根为b.代入得E=-b-1 所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1)y+b=0 . 证明如下:将(0.1)代入圆C的方程.得左边= 02+ 12+2×0-(b+1)×1+b=0.右边=0 所以圆C必过定点(0.1), 同理可证圆C必过定点．

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