摘要：12． 设函数.其中． (Ⅰ)当时.讨论函数的单调性, (Ⅱ)若函数仅在处有极值.求的取值范围, (Ⅲ)若对于任意的.不等式在上恒成立.求的取值范围． (Ⅰ)解:． 当时. ． 令.解得..． 当变化时..的变化情况如下表: ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以在.内是增函数.在.内是减函数． (Ⅱ)解:.显然不是方程的根． 为使仅在处有极值.必须恒成立.即有． 解此不等式.得．这时.是唯一极值． 因此满足条件的的取值范围是． (Ⅲ)解:由条件可知.从而恒成立． 当时.,当时.． 因此函数在上的最大值是与两者中的较大者． 为使对任意的.不等式在上恒成立.当且仅当 即 在上恒成立． 所以.因此满足条件的的取值范围是．

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