数列{a_n}的前n项和为S_n，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列的充要条件是3A-B+C=0；
（2）若C=0，{a_n}是首项为1的等差数列，设P=

2012

i=1

1+ 1 a 2 i + 1 a 2 i+1

，求不超过P的最大整数的值．

4、设数列{a_n}的前n项和为S_n，关于数列{a_n}有下列三个命题：
①若数列{a_n}既是等差数列，又是等比数列，则a_n=a_n+1；
②若S_n=an²+bn（a，b∈R），则数列{a_n}是等差数列；
③若S_n=1-（-1）ⁿ，则数列{a_n}是等比数列．
其中真命题的个数是（　　）

设数列{a_n}的前n项和为S_n，其中a_n≠0，a₁为常数，且-2a₁，S_n，2a_n+1成等差数列．
（1）当a₁=2时，求{a_n}的通项公式；
（2）当a₁=2时，设b_n=log₂ （a_n²）-1，若对于n∈N*，

1

b1b2

+

1

b2b3

+

1

b3b4

+…+

1

bnbn+1

＜k恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设c_n=S_n+1，问：是否存在a₁，使数列{c_n}为等比数列？若存在，求出a₁的值，若不存在，请说明理由．

设数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），关于数列{a_n}有下列三个命题
①若{a_n}既是等差数列又是等比数列，则a_n=a_n+1（n∈N^*）；
②若S_n=an²+bn（a，b∈R），则{a_n}是等差数列；
③若S_n=1-（-1）ⁿ，则{a_n}是等比数列；
这些命题中，真命题的序号是．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，关于数列{a_n}有下列四个命题：
①若{a_n}既是等差数列又是等比数列，则S_n=na₁；
②若S_n=2+（-1）ⁿ，则{a_n}是等比数列；
③若S_n=an²+bn（a，b∈R），则{a_n}是等差数列；
④若S_n=pⁿ，则无论p取何值时{a_n}一定不是等比数列．
其中正确命题的序号是．