(本小题满分14分)
如图, 在长方体中，过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为。
（1）求证：
（2）判断是否平行于平面，并证明你的结论

(本题满分14分)如图，在棱长为的正方体中，

为线段上的点，且满足.

  （Ⅰ）当时，求证：平面平面；

（Ⅱ）试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；

  （Ⅲ）求异面直线与所成的角的余弦值.

(本小题满分14分)

如图, 在长方体中，过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为。

（1）求证：

（2）判断是否平行于平面，并证明你的结论

.(本小题满分14分)
如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求证：∥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.