摘要：20． 矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB.且平面ABCD平面ABEF.如图3所示.FD. AD=1. EF=． (Ⅰ)证明:AE 平面FCB, (Ⅱ)求异面直线BD与AE所成角的余弦值 (Ⅲ)若M是棱AB的中点.在线段FD上是 否存在一点N.使得MN∥平面FCB? 证明你的结论．
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矩形ABCD与矩形ABEF有公共边AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，如图，又FD=2，AD=1，EF=| 3 |
（1）证明AE⊥平面FCB．
（2）求异面直线BD与AE所成角的余弦值．
（3）若M是棱AB的中点，在线段FD上是否存在一点N，使得MN∥平面FCB？证明你的结论．
例1：某建材厂要生产一批如图所示的窗框，它由矩形ABCD与以AB为直径的半圆组成，已知窗框的框架的总面积为1平方米，制造矩形ABCD的直线型钢材每米价格为4元，制造半圆的弧形钢材每米价格为6元，设AB=2r，制造每扇窗框的材料价格为S元，把S表示成r的函数，并求S的最小值．
如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D全等，且所在平面所成的二面角为a，记两个矩形对角线的交点分别为Q，Q′，AB=a，AD=b．
矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则当x=
平面ABEF，如图所示，FD
， AD=1， EF=
．
平面FCB；