设函数f（x）=alnx-bx²。
（1） 当a=2，b=时，求函数f（x）在[，e]上的最大值；
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e²]都成立，求实数m的取值范围。

设函数f(x)=alnx-bx²(x＞0)，
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切，
①求实数a，b的值；
②求函数f(x)在[，e]上的最大值；
(2)当b=0时，若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈(1，e²]都成立，求实数m的取值范围。

设函数f（x）=alnx-bx²（x＞0）。
（1）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，
①求实数，b的值；
②求函数f（x）在[，e]上的最大值；
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e²]都成立，求实数m的取值范围。

设函数f（x）=alnx-bx²（x＞0）。
（1）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，
①求实数a，b的值；
②求函数f（x）在[，e]上的最大值；
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e²]都成立，求实数m的取值范围。