题目内容
设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）。
（1）若函数f（x）在x=1处与直线y=
相切，
①求实数a，b的值；
②求函数f（x）在[
，e]上的最大值；
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，
]，x∈（1，e2]都成立，求实数m的取值范围。
解：（1）①
∵函数
在
处与直线
相切
∴
解得
②
当
时，令
得
令
得
∴
在
上单调递增
在[1，e]上单调递减
∴
。
（2）当b=0时，
若不等式
对所有的
都成立
则
对所有的
都成立
即
对所有的
都成立
令
，则
为一次函数
∵
∴
∴
在
上单调递增
∴
∴
对所有的
都成立
∵
∴
∴
。
∵函数
在处与直线相切∴
解得
②
当
时，令得令
得∴
在上单调递增在[1，e]上单调递减
∴
。（2）当b=0时，
若不等式
对所有的都成立则
对所有的都成立即
对所有的都成立令
，则为一次函数∵
∴
∴
在上单调递增∴
∴
对所有的都成立∵
∴
∴
。
练习册系列答案
相关题目
，在由正数组成的数列{an}中，a1=1，
=F(an)(n∈N*).
都成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，比较Sn与12的大小；
)(n∈N*)中，是否存在三个不同点Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一条直线上？若存在，写出一组在一条直线上的三个点的坐标；若不存在，请说明理由.
(x≠0)，在由正数组成的数列{an}中，a1=1，
f(an)(n∈N*)．
=1都成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，比较Sn与
的大小；
)(n∈N*)中，是否存在三个不同点Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一条直线上?若存在，写出一组在一条直线上的三个点的坐标；若不存在，请说明理由．