题目内容
设函数f(x)=alnx-bx2(x＞0)，
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=
相切，
①求实数a，b的值；
②求函数f(x)在[
，e]上的最大值；
(2)当b=0时，若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0，
]，x∈(1，e2]都成立，求实数m的取值范围。
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=
相切，①求实数a，b的值；
②求函数f(x)在[
，e]上的最大值；(2)当b=0时，若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0，
]，x∈(1，e2]都成立，求实数m的取值范围。 解：(1)①
，
∵函数f(x)在x=1处与直线
相切，
∴
；
②
，
当
时，令f′(x)＞0，得
；
令f′(x)＜0，得1＜x≤e，
∴f(x)在
上单调递增，在[1，e]上单调递减，
∴
；
(2)当b=0时，f(x)=alnx，
若不等式f(x)≥m+x对所有的
都成立，
则alnx≥m+x对所有的
都成立，
即m≤alnx-x对所有的
都成立，
令h(a)=alnx-x，则h(a)为一次函数，
，
∵x∈
，∴lnx＞0，
∴h(a)在
上单调递增，∴
，
∴m≤-x对所有的x∈
都成立，
∵
，
∴
，∴
。
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，在由正数组成的数列{an}中，a1=1，
=F(an)(n∈N*).
都成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，比较Sn与12的大小；
)(n∈N*)中，是否存在三个不同点Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一条直线上？若存在，写出一组在一条直线上的三个点的坐标；若不存在，请说明理由.
(x≠0)，在由正数组成的数列{an}中，a1=1，
f(an)(n∈N*)．
=1都成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，比较Sn与
的大小；
)(n∈N*)中，是否存在三个不同点Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一条直线上?若存在，写出一组在一条直线上的三个点的坐标；若不存在，请说明理由．