函数f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（不需说明理由）

函数f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f（1）=

1

2

．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．
（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需说明理由）