摘要：8．(人教A版选修1-1第74页.2-1第85页复习参考题A组第8题) 斜率为2的直线与双曲线交于A.B两点.且.求直线的方程． 变式1:已知点和.动点C到A.B两点的距离之差的绝对值为2.点C的轨迹与直线交于D.E两点.求线段DE的长． 解:根据双曲线的定义.可知C的轨迹方程为． 联立得． 设..则． 所以． 故线段DE的长为． 变式2:直线与椭圆交于不同两点A和B.且(其中O为坐标原点).求k的值． 解:将代入.得． 由直线与椭圆交于不同的两点.得 即． 设.则． 由.得． 而 ． 于是．解得．故k的值为． 变式3:已知抛物线．过动点M(.0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A.B．若,求a的取值范围． 解:直线的方程为. 将 . 得 ． 设直线与抛物线的两个不同交点的坐标为.. 则 又. ∴ ． ∵ . ∴ ． 解得．
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（2013•许昌三模）已知双曲线c：
-
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
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| x2 |
| a |
| y2 |
| b |
2
| ||
| 3 |
（
，
）
| 2 |
| 3 |
（
，
）
．| 2 |
| 3 |
双曲线
-
=2（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2，其上一点P，若∠F1PF2=θ，
（1）证明：三角形SF1PF2=b2cot
；
（2）若双曲线的离心率为2，斜率为1的直线与双曲线交于B、D两点，BD的中点M（1，3），双曲线的右顶点为A，右焦点为F，若过A、B、D三点的圆与x轴相切，请求解双曲线方程和
•
的值．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）证明：三角形SF1PF2=b2cot
| θ |
| 2 |
（2）若双曲线的离心率为2，斜率为1的直线与双曲线交于B、D两点，BD的中点M（1，3），双曲线的右顶点为A，右焦点为F，若过A、B、D三点的圆与x轴相切，请求解双曲线方程和
| DF |
| BF |
过双曲线
的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率
的取值范围___ ．