摘要：9．(北师大版第54页B组第1题)根与系数关系 变式1: 解:二次函数与一次函数图象交于两点..由二次函 数图象知同号.而由中一次函数图象知异号.互相矛盾.故舍去． 又由知.当时..此时与中图形不符.当时..与中图形相符． 变式2: 解:原命题可变为:求方程.. 中至少有一个方程有实数解.而此命题的反面是:“三个方程均无实数解 .于是.从全体实数中除去三个方程均无实数解的的值.即得所求． 解不等式组得 . 故符合条件的取值范围是或． 变式3: 解:(I) 由 f (x) 表达式得 m = -. ∵ g(x) = f (x)-x = a x 2 + (b-1) x + 1.a > 0. 由 x1.x2 是方程 f (x) = x的两相异根.且 x1 < 1 < x2. ∴ g(1) < 0 Þ a + b < 0 Þ -> 1 Þ -> .即 m > ． (II) △= (b-1) 2-4a > 0 Þ (b-1) 2 > 4a. x1 + x2 = .x1x2 = . ∴ | x1-x2 | 2 = (x1 + x2) 2-4x1x2 = () 2-= 2 2. ∴ (b-1) 2 = 4a + 4a 2 (*) 又 | x1-x2 | = 2. ∴ x1.x2 到 g(x) 对称轴 x = 的距离都为1. 要 g(x) = 0 有一根属于 . 则 g(x) 对称轴 x = Î . ∴ -3 < < 3 Þ a > | b-1 |. 把代入 (*) 得:(b-1) 2 > | b-1 | + (b-1) 2. 解得:b < 或 b > . ∴ b 的取值范围是:．

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