摘要： 关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k＝0.给出下列四个命题: ①存在实数k.使得方程恰有2个不同的实根, ②存在实数k.使得方程恰有4个不同的实根, ③存在实数k.使得方程恰有5个不同的实根, ④存在实数k.使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 解析:本题是关于函数.方程解的选择题.考查换元法及方程根的讨论.属一题多选型试题.要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力. 思路分析: 1. 根据题意可令|x2-1|＝t.则方程化为t2-t+k＝0.(*) 作出函数t＝|x2-1|的图象.结合函数的图象可知①当t＝0或t＞1时.原方程有两上不等的根.②当0＜t＜1时.原方程有4个根.③当t＝1时.原方程有3个根. 有一个正根t＝2.相应的原方程的解有2个, 有两个相等正根t＝.相应的原方程的解有4个, (3)当k＝0时.此时方程(*)有两个不等根t＝0或t＝1.故此时原方程有5个根, 有两个不等正根.且此时方程(*)有两正根且均小于1.故相应的满足方程|x2-1|＝t的解有8个.故选A. 2. 由函数f(x)＝(x2-1)2-|x2-1|的图象＝k可得出答案为A.
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已知函数f（x）=lnx，g(x)=
x2+a（a为常数），若直线l与y=f（x）和y=g（x）的图象都相切，且l与y=f（x）的图象相切于定点P（1，f（1））．
（1）求直线l的方程及a的值；
（2）当k∈R时，讨论关于x的方程f（x2+1）-g（x）=k的实数解的个数．
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| 1 | 2 |
（1）求直线l的方程及a的值；
（2）当k∈R时，讨论关于x的方程f（x2+1）-g（x）=k的实数解的个数．
设f(x)=
a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
（Ⅰ）设关于x的方程求loga
=g(x)在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
（Ⅱ）当a=e，e为自然对数的底数）时，证明：
g(k)＞
；
（Ⅲ）当0＜a≤
时，试比较|
f(k)-n|与4的大小，并说明理由．
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| 1+ax |
| 1-ax |
（Ⅰ）设关于x的方程求loga
| t |
| (x2-1)(7-x) |
（Ⅱ）当a=e，e为自然对数的底数）时，证明：
| n |
 |
| k=2 |
| 2-n-n2 | ||
|
（Ⅲ）当0＜a≤
| 1 |
| 2 |
| n |
|
| k=1 |