摘要： 如图.直线与椭圆交于A.B两点.记△AOB的面积为S． 求在k = 0.0 < b < 1的条件下.S的最大值, 当 | AB | = 2.S = 1时.求直线AB的方程．
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(本小题满分12分)如图，椭圆
上的点M与椭圆右焦点
的连线
与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若
的面积是
，求此时椭圆的方程．
(本小题满分12分) 如图，已知椭圆
的上顶点为
，右焦点为
，直线
与圆
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若不过点的动直线
与椭圆相交于
、
两点，
且
求证：直线过定点，并求出该定点
的坐标．
(本小题满分12分)如图，椭圆
上的点M与椭圆右焦点
的连线
与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若
的面积是
，求此时椭圆的方程．
上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；
（2）过
且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若的面积是 ，求此时椭圆的方程．
中，已知椭圆
：
的离心率
，左、右两个焦点分别为
、
。过右焦点
轴垂直的直线与椭圆
、
两点，且
．
，下顶点为
，动点
满足
，试求点
的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。
, 求椭圆的方程.