摘要：1 若向量.则 2 若向量.则这两个向量的位置关系是 3 已知向量.若.则 ,若则 4 已知向量若则实数 . 5 若.且.则与的夹角为 6 若..是平面内的三点.设平面的法向量.则 7 已知空间四边形.点分别为的中点.且.用..表示.则= 8 已知正方体的棱长是.则直线与间的距离为 第三章 空间向量与立体几何
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=（2，-1，1），
=（4，9，1），则这两个向量的位置关系是 ．将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作
=f(
)或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是实数．定义映射f的模为：在|
|=1的条件下|
|的最大值，记做||f||．若存在非零向量
∈R2，及实数λ使得f（
）=λ
，则称λ为f的一个特征值．
（1）若f（x1，x2）=（
x1，x2），求||f||；
（2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），计算f的特征值，并求相应的
；
（3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，实数a1，a2，b1，b2应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．
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| y |
| x |
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（1）若f（x1，x2）=（
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（2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），计算f的特征值，并求相应的
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（3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，实数a1，a2，b1，b2应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．
将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作
=f(
)或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是实数．定义映射f的模为：在|
|=1的条件下|
|的最大值，记做||f||．若存在非零向量
∈R2，及实数λ使得f（
）=λ
，则称λ为f的一个特征值．
（1）若f（x1，x2）=（
x1，x2），求||f||；
（2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），计算f的特征值，并求相应的
；
（3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，实数a1，a2，b1，b2应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．
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（1）若f（x1，x2）=（
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（2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），计算f的特征值，并求相应的
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（3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，实数a1，a2，b1，b2应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．