摘要：36．(江西•理•20题)右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体.截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝l.∠AlBlC1＝90°.AAl＝4.BBl＝2.CCl＝3. (I)设点O是AB的中点.证明:OC∥平面A1B1C1, (II)求二面角B-AC-A1的大小, (Ⅲ)求此几何体的体积, 解法一: (1)证明:作交于.连． 则． 因为是的中点. 所以． 则是平行四边形.因此有． 平面且平面. 则面． (2)如图.过作截面面.分别交.于.． 作于.连． 因为面.所以.则平面． 又因为..． 所以.根据三垂线定理知.所以就是所求二面角的平面角． 因为.所以.故. 即:所求二面角的大小为． (3)因为.所以 ． ． 所求几何体体积为 ． 解法二: (1)如图.以为原点建立空间直角坐标系. 则...因为是的中点.所以. ． 易知.是平面的一个法向量． 因为.平面.所以平面． (2).. 设是平面的一个法向量.则 则.得: 取.． 显然.为平面的一个法向量． 则.结合图形可知所求二面角为锐角． 所以二面角的大小是． (3)同解法一．

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