摘要：27．(全国Ⅰ•理•19题)四棱锥S-ABCD中.底面ABCD为平行四边形.侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°.AB＝2.BC=2.SA＝SB＝. (Ⅰ)证明:SA⊥BC, (Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小, 解答:解法一: (Ⅰ)作.垂足为.连结.由侧面底面.得底面． 因为.所以. 又.故为等腰直角三角形.. 由三垂线定理.得． 知.依题设. 故.由...得 .． 的面积． 连结.得的面积 设到平面的距离为.由于.得 . 解得． 设与平面所成角为.则． 所以.直线与平面所成的我为． 解法二: (Ⅰ)作.垂足为.连结.由侧面底面.得平面． 因为.所以． 又.为等腰直角三角形.． 如图.以为坐标原点.为轴正向.建立直角坐标系. ..... ..所以． (Ⅱ)取中点.. 连结.取中点.连结.． ..． ..与平面内两条相交直线.垂直． 所以平面.与的夹角记为.与平面所成的角记为.则与互余． .． .. 所以.直线与平面所成的角为．
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（本小题满分12分） 四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=
，SA＝SB＝
。
(1)证明：SA⊥BC；
(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；
(3）求二面角D-SA-B的大小．
，SA＝SB＝。(1)证明：SA⊥BC；
(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；
(3）求二面角D-SA-B的大小．
（本小题满分10分）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。
（Ⅰ）求证：EF∥平面SAD；
（Ⅱ）设SD＝2CD，求二面角A－EF－D的正切值；
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如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1
（1）若点E在SD上，且
证明：
平面
；
（2）若三棱锥S－ABC的体积
，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1（1）若点E在SD上，且
证明：平面；（2）若三棱锥S－ABC的体积
，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1
证明：
平面
；
，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小