已知椭圆C₁的方程为

x2

4

+y2=1，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C₁交于不同的两点A、B，且满足|OA|²+|OB|²＞|AB|²，（其中O为原点），求l斜率的取值范围．

已知椭圆C₁的方程为

x2

4

+y2=1，双曲线C₂的左、右焦点分别是C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）若直线l：y=kx+

2

与双曲线C₂恒有两个不同的交点A和B，且

OA

•

OB

＞2（其中O为原点），求k的范围．
（3）试根据轨迹C₂和直线l，设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）．