摘要：19．已知f(x)是定义在[-1.1]上的奇函数.且f (1)=1.若m.n∈[-1.1].m+n≠0时有 (1)判断f (x)在[-1.1]上的单调性.并证明你的结论, (2)解不等式:, (3)若f (x)≤对所有x∈[-1.1].∈[-1.1]恒成立.求实数t的取值范围． 解:(1)任取-1≤x1<x2≤1.则 f (x1)-f (x2)= f (x1)+f (-x2)= ∵-1≤x1<x2≤1.∴x1+(-x2)≠0. 由已知＞0.又x1-x2＜0. ∴f (x1)-f (x2)＜0.即f (x)在[-1.1]上为增函数． (2)∵f (x)在[-1.1]上为增函数.故有 可知:f(x)在[-1.1]上是增函数.且f (1)=1.故对x∈[-l.1].恒有f(x)≤1． 所以要使f(x)≤.对所有x∈[-1.1]. ∈[-1.1]恒成立. 即要≥1成立.故≥0成立． 记g()=对 ∈[-1.1].g()≥0恒成立.只需g()在[-1.1]上的最小值 大于等于零． 故解得:t≤-2或t=0.或

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