摘要：20．(1)证明:.设 有.下证之: 设直线的方程为:与联立得 消去得 由韦达定理得 , (2)解:三条直线的斜率成等差数列.下证之: 设点.则直线的斜率为; 直线的斜率为 又直线的斜率为 即直线的斜率成等差数列. 21题:(I)解:是二次函数.且的解集是可设在区间上的最大值是 由已知.得 (II)方程等价于方程 设则 当时.是减函数,当时.是增函数. 方程在区间内分别有惟一实数根.而在区间内没有实数根. 所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根.
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（文）设F1、F2分别为椭圆C：
（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，
）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且
，求△PF1F2的面积．
（3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线
（a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．
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（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．（1）若椭圆C上的点A（1，
）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且
，求△PF1F2的面积．（3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线
（a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．查看习题详情和答案>>
如图，某开发区旁边有一条东北走向的公路l，开发区内有两工厂A，B（B在A正东4km），A工厂到公路l的距离为(| 6 |
| 2 |
（Ⅰ）求公路l所在直线的方程；
（Ⅱ）在公路l上有一站点M到A，B两工厂路程之和最小，现要建一条经过M的环行公路，使公路上每一点到A，B两工厂路程之和相等，求环行公路所在曲线的方程；
（Ⅲ）开发区内有一物资储藏库C位于B工厂西北距B工厂
| 2 |
如图，某开发区旁边有一条东北走向的公路l，开发区内有两工厂A，B（B在A正东4km），A工厂到公路l的距离为
．建立适当的坐标系，解决下列问题：
（Ⅰ）求公路l所在直线的方程；
（Ⅱ）在公路l上有一站点M到A，B两工厂路程之和最小，现要建一条经过M的环行公路，使公路上每一点到A，B两工厂路程之和相等，求环行公路所在曲线的方程；
（Ⅲ）开发区内有一物资储藏库C位于B工厂西北距B工厂
，在（Ⅱ）中的环行公路上设一站点N，使站点N到C，B两地的距离之和最小．试问：满足要求的点N在什么位置（不要证明），并求|NC|+|NB|的值．
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．建立适当的坐标系，解决下列问题：（Ⅰ）求公路l所在直线的方程；
（Ⅱ）在公路l上有一站点M到A，B两工厂路程之和最小，现要建一条经过M的环行公路，使公路上每一点到A，B两工厂路程之和相等，求环行公路所在曲线的方程；
（Ⅲ）开发区内有一物资储藏库C位于B工厂西北距B工厂
，在（Ⅱ）中的环行公路上设一站点N，使站点N到C，B两地的距离之和最小．试问：满足要求的点N在什么位置（不要证明），并求|NC|+|NB|的值．
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（文）设F1、F2分别为椭圆C：
+
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，
）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且
•
=0，求△PF1F2的面积．
（3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．
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| x2 |
| m2 |
| y2 |
| n2 |
（1）若椭圆C上的点A（1，
| 3 |
| 2 |
（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且
| PF1 |
| PF2 |
（3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（2007•杨浦区二模）（文）设F1、F2分别为椭圆C：
+
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，
）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且
•
=0，求△PF1F2的面积．
（3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．
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| x2 |
| m2 |
| y2 |
| n2 |
（1）若椭圆C上的点A（1，
| 3 |
| 2 |
（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且
| PF1 |
| PF2 |
（3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |