摘要：2．如图.已知△ABC是边长为1的正三角形.点D.E分别是边AB.AC上的点.线段DE经过△ABC的中心G..(0＜m1,0<n1). (1)求证:＝3 (2)求△ADE的面积的最小值和最大值. 解:(1)如图延长AG交BC与F.G为△ABC的中心 F为BC的中点.则有 .. 即 D.G.E三点共线 故＝3 (2)△ABC是边长为1的正三角形 . S＝mn 由=3.0＜m1,0<n1 n=, 即. S＝mn＝ 设t=m-则m=t+() S=mn=(t++) 易知在为减函数.在为增函数. t=时.取得最小值.即S取得最小值 又.取得最大值是.则S取得最大值

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