已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

1

2

，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+

6

=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求

OA

•

OB

的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

已知半径为6的圆C与x轴相切，圆心C在直线3x+y=0上且在第二象限，直线l过点P（2，14）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C相交于A、B两点且|AB|=4

5

，求直线l的方程．

已知

a

=(1，2)和点A（0，-3）直线l通过点A且平行于

a

，则直线l的方程是（　　）

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

2 3

3

，且过点P（

6

，1）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+

2

与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且

OA

•

OB

＞2（O为坐标原点），求实数k的取值范围．