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摘要:(五)抛物线 抛物线的内外部 点在抛物线的内部 .
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已知椭圆C
1
,抛物线C
2
的焦点均在x轴上,C
1
的中心和C
2
的顶点均为原点O,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表中:
x
3
-2
4
2
y
-2
3
0
-4
2
2
(Ⅰ)求C
1
、C
2
的标准方程;
(Ⅱ)若过曲线C
1
的右焦点F
2
的任意一条直线与曲线C
1
相交于A、B两点,试证明在x轴上存在一定点P,使得
PA
•
PB
的值是常数.
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抛物线y
2
=12x的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,当△FPM为等边三角形时,则△FPM的外接圆的方程为( )
A.(x-3)
2
+
(y±
5
)
2
=5
B.
(x-3
)
2
+(y±4
3
)
2
=48
C.(x-3)
2
+(y±3)
2
=9
D.
(x-3
)
2
+(y±2
7
)
2
=28
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(2012•东城区二模)设M(x
0
,y
0
)为抛物线C:y
2
=8x上一点,F为抛物线C的焦点,若以F为圆心,|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则x
0
的取值范围是( )
A.(2,+∞)
B.(4,+∞)
C.(0,2)
D.(0,4)
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(2012•吉林二模)已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C:y
2
=4x相交于A、B两点,F为抛物线C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=( )
A.
1
3
B.
2
2
3
C.
2
3
D.
2
3
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已知抛物线C:y
2
=2px(p>0),F为抛物线C的焦点,A为抛物线C上的动点,过A作抛物线准线l的垂线,垂足为Q.
(1)若点P(0,4)与点F的连线恰好过点A,且∠PQF=90°,求抛物线方程;
(2)设点M(m,0)在x轴上,若要使∠MAF总为锐角,求m的取值范围.
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