摘要：选修2-2第59页例1.例2 计算下列定积分: 变式1:计算:, (1),(2) 解:.(1) (2)利用导数的几何意义:与x=0,x=2所围图形是以(0,0)为圆心.2为半径的四分之一个圆.其面积即为 变式2: 求将抛物线和直线围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积. 分析:利用定积分的定义解题.应当画出草图. 解:先求出抛物线和直线交点坐标 利用定积分的定义易得: 变式3:在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为.试求:在切点A的切线方程.
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为配合新课程的实施，乌鲁木齐市第一中学联合兄弟学校举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1500名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
|
组别 |
分 组 |
频 数 |
频率 |
|
1 |
49．5～59．5 |
60 |
0．12 |
|
2 |
59．5～69．5 |
120 |
0．24 |
|
3 |
69．5～79．5 |
180 |
0．36 |
|
4 |
79．5～89．5 |
130 |
|
|
5 |
89．5～99．5 |
|
0．02 |
|
合 计 |
|
1．00 |
解答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是 ，样本是 ，
样本容量
＝
；
（2）第四小组的频率
＝
；
（3）被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？
（4）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，请你估计此次竞赛获一等奖的人数．
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(选修1－2(A版)第37页A组第6题)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N+)成立．类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在怎样的等式？
[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
|
|
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c，d都是正数，且x=
| a2+b2 |
| c2+d2 |
| (ac+bd)(ad+bc) |