本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。_K^S*5U.C#O
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知向量=，变换T的矩阵为A=，平面上的点P（1，1）在变换T
作用下得到点P′（3，3），求A⁴.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
直线与圆（>0）相交于A、B两点，设
P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求实数的值
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲_K^S*5U.C#O
对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥²+²恒成立，试求2+的最大值。

 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

（1）选修4-2：矩阵与变换

已知向量=，变换T的矩阵为A=，平面上的点P（1，1）在变换T

作用下得到点P′（3，3），求A⁴.

（2）选修4-4：坐标系与参数方程

直线与圆（>0）相交于A、B两点，设

P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求实数的值

（3）选修4-5：不等式选讲

对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥²+²恒成立，试求2+的最大值。

（本题满分14分）

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.

（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（－2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.

（本题满分14分）

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.

（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（－2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.

（本小题满分14分）

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点（－1，），过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求直线l的方程以及点M的坐标；

（3）是否存在过点P的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足·=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.